整数指数幂(一).docVIP

16.2.3 整数指数幂（一） 三维目标 一、知识与技能 1．进一步理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义． 二、过程与方法 1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力． 2．提高学生观察、归纳、类比、概念等能力． 三、情感态度与价值观 在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点 负整数指数幂的意义及其运算性质． 教学难点 负整数指数幂的意义． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、回顾思考、引入新课 活动1 问题：1．幂的意义． 2．正整数指数幂的运算性质有哪些？ 3．零指数幂的意义． 设计意图： 通过回顾有关幂的运算性质，帮助学生回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯． 师生行为： 教师提问，学生回答；学生回答以上问题： 1．幂的意义：=an 2．正整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂相乘、底数不变，指数相加． 即：am·an=am+n （m、n都是正整数）； （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（am）n=amn （m、n都是正整数）； （3）积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：（ab）n=anbn （n是正整数）； （4）同底数幂相除、底数不变，指数相减． 即：am÷an=am-n （a≠0，m、n是正整数，mn）； （5）分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方． 即： （n是正整数）． 3．任何不等于零的数或式的零次幂等于1．即：a≠1时，a0=1． 在此次活动中，教师应重点关注： （1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性； （2）学生对得出其运算性质的过程的回顾； （3）学生是否积极参与其活动． 二、讲授新课 活动2 思考： 一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 设计意图： 学习了分式后，对指数的认识会有新发展，am中指数m为负整数时，am就属于分式． 联系已有知识，经过探讨得出新知识，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣． 师生行为： 教师提问问题，让学生思考；学生分组讨论，得出结论，教师评价． 师生共同分析：以a3÷a5为例． 由分式的约分可知：当a≠0时， a3÷a5= ① 另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，mn）中的条件mn去掉，即：假设这个性质对于a3÷a5的情形也能使用，则有： a3÷a5=a3-5=a-2 ② 由①②两式，我们想到如果规定是a-2=（a≠0），就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形． 因此，在数学中规定： 一般地，当n是正整数时， a-n=（a≠0） 这就是说：a-n（a≠0）是an的倒数． 像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数． 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过具体事例找到规律； （2）学生是否能经过自己的努力，克服困难，获得解决问题的方法； （3）学生能否理解负整数指数幂的意义． 活动3 问题：你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思呢？ 设计意图： 从学生已有的知识及其新学内容出发，通过数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识体系，培养合作的意识． 师生行为： 教师提出问题，学生分组讨论、归纳． 教师深入小组参与活动，与学生一起探究． 正整数幂的意义是表示n个相同的数相乘．如：am表示m个a相乘． 当m是0时，我们规定：a0=1（a≠0） 当m是负整数时，规定：am= 如：103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得．103÷103=103-3=100，因此规定：100=1．一般情况则为：am÷am=1（a≠0）而：