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把求参数取值范围转化为两个函数最值问题时几个易错点 ——有关用量词叙述的几类问题 易错点1：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：由于取值的任意性，所以要使恒成立，只需所有的值大于所有 的值，故只须 易错点2：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：由于在区间上的取值具有任意性，在区间上的取值只要求存在性，所以要使恒成立，只需所有的值大于某一个值，或说存在一个值小于所有的值，故只须（或） 易错点3：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：由于在区间取值只要求存在性，在区间上的取值具有任意性，所以要使恒成立，只需存在一个值大于所有的值，故只须（或） 易错点4：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：由于在区间取值只要求存在性，在区间上的取值也只要求存在性，所以要使恒成立，只需存在一个值大于某一个值，故只须 易错点5：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：对于区间上的任意或说每一个，都会得到一个确定的函数值，要保证总存在与相等，只须的值域包含的值域，所以问题转化为 易错点6：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：只需的值域与的值域的交集非空，所以问题转化为 易错点7：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：构造函数，由于取值的任意性，所以要使恒成立，只需所有的值大于0，问题转化为（注意：该题型也可转化为分离参数再构造函数求最值） 易错点8：对求参数的取值范围。 最值满足条件：思路分析：构造函数，由于取值只要求存在性，只需存在一个，使成立，问题转化为恒成立，求出范围（可用分离参数法）再求补集 1、（2010年山东22）已知函数 () 当时，讨论的单调性 设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围 2、（2006年湖北21）设是函数的一个极值点 （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间 （2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围 （2011陕西21）设函数定义在上，，导函数，． （1）求的单调区间和最小值； （2）讨论与的大小关系； （3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论． 【解】（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即， ∴；，∴，令，即，解得， 当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间； 当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间； 所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以的最小值是． （2），设，则， 当时，，即，当时，，， 因此函数在内单调递减，当时，=0，∴； 当时，=0，∴． （3）满足条件的不存在．证明如下： 证法一 假设存在，使对任意成立， 即对任意有 ① 但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾， 因此不存在，使对任意成立． 证法二 假设存在，使对任意成立， 由（1）知，的最小值是， 又，而时，的值域为，∴当时，的值域为， 从而可以取一个值，使，即,∴，这与假设矛盾．∴不存在，使对任意成立． （2012湖南22）已知函数=，其中a≠0. 若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合. 的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又， 故. 而令 当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.　①令则 当时，单调递增；当时，单调递减. 故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立. 综上所述，的取值集合为. （Ⅱ）由题意知， 令则 令，则. 当时，单调递减；当时，单调递增. 故当，即 从而，又 所以 因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， . 综上所述，存在使成立.且的取值范围为. 【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想，转化与划归思想等数学思想方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为，从而得出a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，通过构造函数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断. 2