专题4 函数与基本初等函数(三).docVIP

教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 年 级： 辅导科目：数学 课时数： 课 题 函数与基本初等函数（三） 教学目的 教学内容 第五节 指数与指数函数 （一）高考目标 考纲解读 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型． 考向预测 1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用．同时考查分类整合思想和数形结合思想． 2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题． （二）课前自主预习 知识梳理 1．指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n1且n∈N＋)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫 做 ，其中n1且n∈N＋.式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 ． (2)根式的性质 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示． 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 － 表示．正负两个n次方根可以合写为± (a0)． ()n＝. ④当n为奇数时，＝； 当n为偶数时，＝|a|＝ . 负数没有偶次方根． 零的任何次方根都是零． 2．有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 正数的正分数指数幂是 ＝ (a0，m，nN＋，n1)． 正数的负分数指数幂是 ＝ ＝ (a0，m，nN＋，n1)． 0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义． (2) ①aras＝ (a0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝ (a0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝ (a0，b0，r∈Q)． 3．指数函数的图像与性质 定义域 值域 过定点 性质 当x0时， ； x0时， . 当x0时， ； x0时， . （三）基础自测 1．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　) A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D. ]　D [解析]　a＝2－，b＝2＋，(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝＋＝＝＝＝. y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a0且a≠1 [答案]　C [解析]　由y＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，可得，解得即a＝2. ．(2011·东营模拟)函数y＝的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[2，＋∞)C. D. [答案]　D [解析]　令t＝－x2＋x＋2≥0，得函数定义域为[－1,2]，所以t＝－x2＋x＋2在上递增，在上递减．根据“同增异减”的原则，函数y＝的单调递增区间是. ．函数f(x)＝则f(－3)＝__________. [] . [解析]　f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝. ．(2009·江苏文)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为________[答案]　mn [解析]　本题主要考查指数函数的图像和性质． a＝，0a1， 函数f(x)＝ax在xR上是单调递减的．又f(m)f(n)， mn. 7．若函数f(x)＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，求a的取值范围． [解析]　0a2－11，1a22， －a－1或1a. 即a的取值范围是(－，－1)(1，)．[分析]　将根式化为分数指数幂，按分数指数幂的运算性质进行运算． [点评]　对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂． 跟踪练习1： （2011天津一模）= （a0）,则log a= [答案]　3 2.命题方向:指数函数性质的考查 [例2]　求下列函数的定义域和值域． (1)y＝－|x＋1|；(2)y＝；(3)y＝2[分析]　指数函数y＝ax(a0，a≠1)的定义域为R，所以y＝af(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同