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运筹学基础 第一节 目标规划问题及其数学模型 §4.1 目标规划问题及其数学模型 二、目标规划的概念及数学模型 第二节 目标规划的图解法 目标规划数学模型与线性规划区别 第三节 解目标规划的单纯型法 第三节 解目标规划的单纯型法 第四节 目标规划的灵敏度分析 第五节 目标规划应用举例 第五节 目标规划应用举例 第五节 目标规划应用举例 建模 min Z = P1d1-+P2(25d2- +35d3- +63d4-)+P3 d5+ +P4(d6-+ d7-+ d8-)+P5 d1+ 8x1+5x2+12x3 +d1- - d1+ =120 x1+ d2- -d2+= 5 x2+ d3- -d3+= 5 x3+ d4- -d4+= 8 8x1+5x2+12x3 +d5- - d5+ =120+16 x1 + d6- -d6+= 10 x2 + d7- -d7+= 12 x3 + d8- -d8+= 10 xj, di- , di+ ≥0 ,j=1,2,3 i=1,2,…,5 st. —— 0.90 80 3.0 临时工 —— 0.95 80 2.5 转承包 —— 0.98 150 2.0 加班生产 100(小时) 0.99 100 2.0 正常生产 资源量 优质率 工时费用 单产耗时 加工方式 例7 要求：P1：尽量满足市场需求（100件） P2：优质率不低于98% P3：生产费用不超过22000元 解：设四种生产方式依次为x1,x2,x3,x4 则：minZ=P1 d1- +P2 d2- +P3 d3+ 2x1 ≤ 100 x1 + x2 + x3 + x4 + d1- - d1+ =100 x1- 3x3 - 8x4 + d2- - d2+ =0 200x1+300x2+200x3+240x4+ d3- - d3+ =22000 xj, di-,di+ ≥0 j=1,2,3,4 i=1,2,3 st. * * 主讲教师： 联系电话： 短 号： E-mail: 清华大学出版社 《运筹学教程》（第三版） 胡运权 主编 教材 运 筹 帷 幄 之 中 决 胜 千 里 之 外 运 筹 学 课 件 目 标 规 划 第 四 章 80 100 单位利润 50 40 2 1.5 1 2 1车间 2车间 限量 A B 产品 资源 求利润最大的生产方案 利润 max z= 80 x1 + 100x2 约束条件 2x1 + 1.5x2 　 ≤ 50 x1 + 2x2 ≤ 40 x1，x2 ≥ 0 例1 一、问题的提出 由于各种原因，对例1提出一些要求： 1、B产品不超过10单位。 2、利润不低于1600元。 3、充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。 例2 第一节 目标规划问题及其数学模型 1）问题中有些限制是必须满足的，不能有丝毫妥协余地的，如对资源的约束： 2x1 + 1.5x2 ≤50 (1) x1 + 2x2 ≤40 (2) 这些约束条件是一种刚性约束，称之为 系统约束or绝对约束 问题分析 2）除了前面提到的刚性约束外，例2中还提出一些的希望达到的目标。这些要求实际上也是约束条件，当然这些目标能达到最好，实在无法达到也是可以接受的，我们称之为 目标约束 如：1.B产品不超过10单位 2.利润不低于1600元 3.充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。 问题分析 3）目标约束的目标一定要明确，给出确切的量值， 即目标期望值 B产品不超过10单位 利润不低于1600元 充分利用2车间的生产能力，尽量不加班 如： 问题分析 4）目标约束不是刚性的，而是弹性的，允许在一定范围内有偏差，这更接近于实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量的概念，偏差变量有正负之分，表示为：d+和d-， d+表示超过目标值的部分； d-表示不足目标值的部分。显然有d-· d+=0 问题分析 本题三个目标约束依次表示为： 1.B产品不超过10单位 x2 + d1- - d1+=10