第章弯曲强度.ppt

1. 剪力的正负号 使梁上压下拉的弯矩为正。 使梁上拉下压的弯矩为负。 求指定截面内力 FA=2qa （↑） FB = qa（↑） 1. q = 0 5. FQ = 0 的截面，必有 Mmax 或 Mmin 简单图形的形心 6. 组合图形的形心 组合图形——由几个简单图形组成的图形。 形心主轴 6-2 z y O dA y z r A 2.惯性矩与极惯性矩的关系： 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 已知：圆截面直径 d 求：Iy， Iz d r dr dA C y z 例题 7-10 解： 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 已知：矩形截面b× h 求：Iy， Iz C y z b h z dz dA y dy dA 解： 例题 7-11 取平行于 y 轴的微元面积 取平行于 z 轴的微元面积 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 y1=y＋a z1=z＋b z y O dA z1 y1 O′ y z y1 z1 a b 三、惯性矩与惯性积的移轴定理 已知： Iy、Iz、Iyz、a、b 求： Iy1、Iz1、Iy1z1 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 z y O dA z1 y1 O′ y z y1 z1 a b 如果 y、z 轴通过图形形心，上述各式中的Sy＝Sz＝0 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 平行移 轴公式 注意： ? Z、Y 为形心坐标轴。 ? a、b为图形形心在y1 o′z 1坐标系的坐标值，可正可负 ? Z1、Y1 为平行于形心坐标轴 Z、Y 的坐标轴。 z y O dA z1 y1 O′ y z y1 z1 a b 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 z y O z1 y1 ? ? dA y1 z1 已知： Iy、Iz、Iyz、? 求： Iy1、Iz1、Iy1z1 四、惯性矩与惯性积转轴定理 1、转轴定理 z y 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 惯性矩与惯性积转轴定理 z y O z1 y1 ? ? dA y1 z1 z y 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 2. 结论：图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 y0、z0－通过 O 点的主轴 五、主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 过一点存在这样 一对坐标轴，图形对于这一对坐标轴的惯性积等于零，这一对坐标轴便称为过这一点的主轴。 1.主轴 令 ? ? z y O dA y1 z1 z y z1 y1 ? ? ?0 ?0 z0 y0 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 ? ? ?1 ?1 当? 改变时，Iy1、 Iz1的数值也发生变化，而当?=?0时，二者分别为极大值和极小值。 Iy0、 Iz0－主惯性矩 2.主惯性矩 图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩 令 ?0 ?0 z y O dA y1 z1 z y z1 y1 z0 y0 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 主惯性矩： 3.形心主轴：通过形心的主轴称为形心主轴 由 求出 代入转轴公式可得： 4.形心主矩:图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。 工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 有对称轴截面的主轴 z y C dA dA y y z -z Iyz=? (yizidA- yizidA)=0 5. 结论：当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二轴交点的主轴。 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 y z C y z C y z C 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 2.建立形心坐标系；并求：Iy ， Iz， Izy ， 4.求形心主惯性矩 六、确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法 1.将组合图形分解为若干简单图形，建立坐标系并确定组合图形的形心位置。 3.确定形心主轴位置 —— ? 0 ： 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 解 ：1．将所给图形分解为简单图形的组合 C1 Ⅰ Ⅱ 例题 7-12 已知：图形尺寸如图所示。 求：图形的形心主惯性矩 C2 50 270 30 300 50 第 7 章 弯曲强度 与应力分析相关的截面图形几何量 y z C1 C2 Ⅰ Ⅱ 2.建立