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第2章 平面力系 本章要点： 力系的简化与平衡 力矩、力偶的概念 一般物体系统的平衡问题 第2章 平面力系 汇交力系与一般力系的简化与平衡 力矩的概念与合力矩定理 力偶的概念 一般物体系统的平衡问题求解 汇交力系的简化 平面汇交力系的矢量表达式： 2.1.2 力在坐标轴上的投影 2.1.3 平面汇交力系合成的解析法 2.1.4 平面汇交力系平衡方程及其应用 2.2 力对点之矩 合力矩定理 2.2.1 力对点之矩 力矩为零的条件 力为零； 力臂为零，即力的作用线过矩心。 2.2.2 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。 图2-9a所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角?=20°的法向压力Fn=1 kN的作用，齿面分度圆直径d=60 mm。试计算力对轴心O的力矩。 一轮在轮轴B处受一切向力F的作用，如图2-10a所示。已知F、R、r和?，试求此力对轮与地面接触点A的力矩。 MA（F）=MA（Fx）+ MA（Fy） MA（Fx）= -Fx CA = -Fx (OA - OC) = -Fcos? (R - rcos ? ) MA（Fy） =Fy rsin? =Frsin?sin? =Frsin2? MA（F）= -Fcos? (R - rcos ? ) + Frsin2? =F ( r - Rcos ? ) ? 2.3.1 力偶的概念 一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。 力偶矩 力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，记作M（F，F） 2.3.3 力偶的等效条件 凡是三要素相同的力偶则彼此等效。 2.3. 4 力偶的性质 性质1 力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。 力与力偶是力系的两个基本元素。 2.4.2 平衡条件 作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O矩。 2.6 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系 若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平行力系 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的平衡方程 2.7 物体系统的平衡 物体系统（物系） 由若干物体通过一定形式的约束组合在一起的机械或结构。 求解物系平衡问题的步骤 注意事项 塔式起重机如图所示。机架重G1＝700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2＝200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。试问： (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少? (2)当平衡荷重G3＝180kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？ 例 题 14 A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 平面平行力系的平衡方程 ? 第2章 1. 起重机不翻倒 满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA＝0，可得 取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。 解： A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 例 题 14 平面平行力系的平衡方程 ? 第2章 空载时，G2＝0，不绕A点翻倒，临界情况下FB＝0， 可得 75 kN＜G3＜350 kN 则有 A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 例 题 14 平面平行力系的平衡方程 ? 第2章 2. 取G3＝180kN，求满载时轨道A ， B给起重机轮子的约束力。 列平衡方程 解方程得 A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 例 题 14 平面平行力系的平衡方程 ? 第2章 一种车载式起重机，车重G1＝26kN，起重机伸臂重G2＝4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重G3＝31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。 G2 FA G1 G