第章弯曲应力必威体育精装版.ppt

第四章 弯曲应力 化学与化学工程学院 帅 心 涛 本章目录 1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 2 梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图 3 平面刚架和曲杆的内力图 4 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 5 梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件 6 梁的合理设计 杆件变形的基本形式 轴向拉伸或压缩：在一对作用线和直杆轴线重合的外力作用下，直杆的主要变形为长度改变。 扭转：在一对转向相反、作用面垂直于杆轴线的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动。 弯曲：在一对转向相反、作用面在包含杆轴线在内的纵向平面内的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕垂直于纵向平面的某一横向轴发生相对转动，其轴线将弯成曲线。 剪切：在一对相距很近的大小相等、指向相反的横向外力作用下，直杆的主要变形为横截面沿外力作用方向发生相对错动。 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 弯曲的概念： 杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时, 杆的轴线变为曲线. §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 力学模型： 构件几何特征：具有纵对称面的等截面直杆 受力特征：横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内 变形特征：杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 对称弯曲： 构件的 几何形状、材料性能 和外力作用均对称于 杆件的纵对称面，故 变形后的轴线必定是 一条在该纵对称面内 的平面曲线。 对称弯曲时，梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合,也称为平面弯曲。 注意：对称弯曲必定是平面弯曲，而平面弯曲不一定是对称弯曲。 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 非对称弯曲：若构件不具有纵对称面，或虽有纵对称面但外力不作用在纵对称面时的弯曲变形 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 梁的计算简图：由于研究对象是等截面的直梁，且外力为作用在梁纵对称面内的平面力系，因此梁的计算简图中就用梁的轴线代表梁。 固定端 固定铰支座 可动铰支座 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 静定梁：如果梁具有1个固定端，或具有1个固定铰支座和1个可动铰支座，则其支座反力可由静力平衡方程求解。 跨：梁在两支座间的部分，其长度称为梁的跨长。常见的静定梁大多是单跨的。 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 超静定梁：有时为了工程上的需要，对一个梁设置较多的支座，致使支座反力数目多于独立的平衡方程数目，仅用静力平衡方程无法求解。 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 作用在梁上的载荷形式 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 剪力：梁横截面上、作用线平行于截面的内力分量，记为Fs 弯矩：梁横截面上、作用线垂直于截面的内力偶矩，记为M §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 符号规定：使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负； 使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 例题4.1 试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 截开后取左边为示力对象： 向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。 截开后取右边为示力对象： 向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 例题4.2 一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 剪力方程：表示沿梁轴线各横截面上剪力随截面位置变化的函数，表示为Fs=Fs(x) 弯矩方程：表示沿梁轴线各横截面上弯矩随截面位置变化的函数，表示为M=M(x) 剪力图：表示沿梁轴线各横截面上剪力随截面位置变化的图线，规定正值的剪力画在x轴的上侧。 弯矩图：表示沿梁轴线各横截面上弯矩随截面位置变化的图线，规定正值的弯矩画在梁的受拉侧，即x轴的下侧。 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 例题4.3 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图. §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 例题4.4 图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图. 归纳如下规律： 在集中力或集中力偶作用处，梁的弯矩方程应分段列出。 在梁上集中力作用处，剪力图有突变，其左右两侧