版高中全程复习方略配套课件：.直线与圆、圆与圆的位置关系人教A版·数学理浙江专用.pptVIP

从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b =-5k-4+a+bk， 即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5， 因为k的取值有无穷多个， 这样的点P只可能是点P1( ,- )或P2( )， 当k=0时，对于P1点，P2点经验证符合题意. 综上可得:P点的坐标为（ ，- ）或( ). 【反思·感悟】1.本题第一问是求直线方程，只需两个条件，题 设中已知一点，只需斜率即可，该问题易忽略斜率不存在的情况； 2.解答第二问要注意存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2， 说明弦长相等与斜率值无关，利用斜率存在（且不为0）的情况求 出点P，注意验证斜率不存在的情况也满足条件. 【变式训练】已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴 上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2 ，则过圆心且与直 线l垂直的方程为______________. 【解析】设所求直线的方程为x+y+m=0,圆心(a,0)，由题意知： ,解得a=3或a=-1,又因为圆心在x轴的正半轴 上，∴a=3,故圆心坐标为（3，0），而直线x+y+m=0过圆心 （3，0），∴3+0+m=0，即m=-3,故所求直线的方程为x+y-3=0. 答案：x+y-3=0 【变式备选】直线 x+y-2 =0截圆x2+y2=4得到的劣弧的 弧长为( ) （A） （B） （C） （D）π 【解析】选C.因为圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），圆心到直 线 x+y-2 =0的距离 而圆的半径为2，所以该直 线截圆所得弦长为 所以劣弧所对的圆心角为 , 所以劣弧所对的弧长为 圆与圆的位置关系 【方法点睛】 1.两圆公切线的条数 2.判断两圆位置关系的方法 判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的 绝对值之间的关系求解. 4 外离 3 2 1 0 公切线条数 外切 相交 内切 内含 位置关系 【提醒】利用两圆所组成的方程组的解的个数，不能判断内切与外切、外离与内含. 【例3】已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0. (1)m取何值时两圆外切； (2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ (3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 【解题指南】(1)两圆外切则有两圆圆心距等于两圆半径之和；(2)两圆内切则有两圆圆心距等于两圆半径之差的绝对值，公切线为两圆的方程之差所得的直线方程；(3)两圆公共弦所在直线方程为两圆的方程之差所得直线方程，弦长可用几何法求解. 【规范解答】两圆的标准方程为：(x-1)2+(y-3)2=11， (x-5)2+(y-6)2=61-m，圆心分别为M(1,3)、N(5,6)， 半径分别为 (1)当两圆外切时， 解得：m=25+10 ； (2)当两圆内切时，因定圆的半径 小于两圆的圆心距5， 因此，有 解得：m=25-10 ； 因为 所以两圆公切线的斜率一定为- ， 设切线方程为y=- x+b，则有 容易验证当 时，直线与后一圆相交，故所求公 切线方程为 * 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 三年8考 高考指数:★★★ 1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3.初步了解用代数方法处理几何问题. 1.直线与圆的位置关系、特别是直线与圆相切是高考的重点； 2.常与直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的几何性质结合,重点考查待定系数法、直线与圆的位置关系； 3.题型以选择题和填空题为主，属中低档题目.有时与其他知识点交汇在解答题中出现. 1.直线与圆的位置关系 （1）从方程的观点判断直线与圆的位置关系：即把圆的方程与直线的方程联立组成方程组，转化成一元二次方程，利用判别式Δ判断位置关系. 相离 相切 相交 位置关系 Δ＜0 Δ=0 Δ＞0 Δ (2)从几何的观点判断直线与圆的位置关系：即利用圆心到直线的距离d与半径r比较大小来判断直线与圆的位置关系. 相离 相切 相交 位置 关系 dr d=r dr d 与r 的关系 【即时应用】 (1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的___________条件. （2）已知点M（x0,y0)是圆x2+y2=r2（r0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆的位置关系是_____________.