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第1章 （120分钟 160分） 一、填空题(本大题共14小题,每小题 5分,共70分.把答案填在题中的横线上) 1.(2010·温州模拟）已知：直线l⊥平面α,直线  平面 β，下面四个命题正确的命题的序号是. ①α∥β l与m异面 ②l∥m α⊥β ③α⊥β l∥m ④l⊥m α∥β 【解析】 答案：② 2.已知命题①若ab,则 ②若-2≤x≤0,则(x+2)(x-3)≤0,则下列说法正确的是____. (1)①的逆命题为真 (2)②的逆命题为真 (3)①的逆否命题为真 (4)②的逆否命题为真 【解析】①中当a、b同号且ab时， 反之亦然， ∴(1)(3)都不正确. ②中逆命题为：若(x+2)(x-3)≤0,则-2≤x≤0为假，又原 命题为真，∴其逆否命题为真. 答案：(4) 3.已知p：{0},q:{2}∈{1,2,3}，由它们构成的新命题 “ ”，“ ”，“p且q”，“p或q”中，真命题有____. 【解析】p是真命题，∵{2}{1，2，3}， 故q是假命题， ∴“ ”，“p或q”为真命题. 答案： ,p或q 4.命题“若a∈P，则b P”的逆否命题是______. 【解析】据互为逆否命题定义可知. 答案：“若b∈P,则a P” 5.(2010·玉溪高二检测）若集合A={x| 0},B={x|x4}，则“m∈A”是“m∈B”的____条件. 【解析】A={x| 0}={x|0x1}, B={x|x4}, ∴A B,∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件. 答案：充分不必要 6.命题p:内接于圆的四边形对角互补，则p的否命题是_____. 是____. 【解析】命题p可写成：如果一个四边形内接于圆，则这个 四边形对角互补. ∴p的否命题为：如果一个四边形不内接于圆，则这个四边 形的对角不互补. :内接于圆的四边形对角不互补. 答案：不内接于圆的四边形对角不互补 内接于圆的四边形对角不互补 7.关于x的不等式|2x-3|a的解集为R的充要条件是____. 【解析】由题意知|2x-3|a恒成立. ∵|2x-3|≥0 ∴a0. 答案：a0 8.命题p:存在x∈R，x2+2x+2≤0，则 ：____. 【解析】存在性命题的否定是全称命题， ∴ :对任意的x∈R，x2+2x+20. 答案：对任意的x∈R，x2+2x+20 9.（2010·苏州高二检测）由命题“存在x∈R,使x2+2x+m ≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值 是____. 【解析】命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”的否定是 “任意x∈R,使x2+2x+m0”，为真命题, 故Δ=4-4m0，∴m1, ∴a=1. 答案：1 10.(2010·福州高二检测）“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为____. 【解析】否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”. 答案：若x、y不全为零，则xy≠0 11.命题“x∈R,2x2-10”的否定为____. 【解析】把“x”换为“x”,把“”改为“≤”可得 原存在性命题的否定. 答案：x∈R，2x2-1≤0 12.α,β,γ为不重合的平面，l,m,n表示直线，下列叙述 正确的序号是____. ①若P∈α,Q∈α,则 ②若 则A∈（α∩β）且B∈(α∩β); ③若α∥β且β∥γ，则α∥γ； ④若l⊥m且m⊥n,则l⊥n. 【解析】①中由公理一可知正确.②中α∩β=AB,故正确. ③中α,β,γ均无公共点，正确.④中l与m可能平行，错误. 答案：①②③ 13.命题甲：“a、b、c成等差数列”是命题乙： “ ”的____条件. 【解析】当a、b、c成等差数列时，若b=0，则 不成 立. 反之当 即 即a+c=2b时，b-a=c-b,∴a、b、 c成等差数列. 答案：必要不充分 14.（2010·合肥模拟）下列命题： ① x∈R,不等式x2+2x4x-3成立. ②若 + ≥2,则x1. ③命题“若ab0且c0，则 ”的逆否命题. ④若命题p:x∈R,x2+1≥1.命题q:x∈R,x2-2x-1≤0， 则命题p∧ 是真命题. 其中真命题有____个. 【解析】 答案： 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14分)写出下列命题的否定，并判断真假： (1)正方形都是菱形； (2)T=2kπ(k∈Z),sin(x+T)=sinx; (3)a,b是异面直线，A∈a,B∈b