材料力学课后答案第、章习题解答.pptVIP

O 2.求形心 3.建立形心坐标系Cyz,求Iy、Iz、Iyz 1.建立如图参考坐标系 ：C为截面的形心， 、 为主形心轴； 由平行轴定理： （a) * 得： 4.确定主形心主轴 、 的方位 解得主形心轴 的方位角为 5.计算主形心惯性矩 根据式 由此得截面的主形心惯性矩为 由 且： * * * * * 《材料力学》 课后习题讲解 * * 第一章 绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：（1）将杆沿mm切开，并选择切开后的左段为研究 对象。设此时在截面m-m上存在扭矩 Mx。 （2）根据右手法则及法线方向并由平衡方程可得: 得截面m-m上的扭矩 Mx 其真实方向与假设的方向一致。 * * 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角 α=90 o -60 o - θ =10°， 故 ? α * * ?1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。 解：1.问题分析 由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布的正应力，因此，在横截面上不可能存在剪力与扭矩，且不可能存在矢量沿坐标轴y的弯矩My,只存在轴力FN和弯矩Mz。 * * 则： 方法一：以C点为原点建立坐标系 根据题意，设 代入数据得： 因此 z y A 2.内力计算 方法二 先计算分布力的合力，然后向形心平移，求出轴力和弯矩 * * 而其作用点到坐标轴z轴的距离 所以： * * 解：微元直角改变量称为切应变。 * * 第二章 轴向拉伸与压缩 解：(a)以截面A的形心为坐标点，沿杆建立坐标轴x。在x处将杆切开，得到平衡方程： 因此，在x=0 时 m-m 轴力图 * * (b)以截面C 的形心为坐标原 点，沿杆建立坐标轴x。 段，利用截面法得平衡方程： 段承受载荷的反作用力因此 因此： a 1 2 轴力图 * * 1 2 3 AB段 BC段 CD段 最大拉应力 最大压应力 →x 规定x方向为正，分别在1、2、3处切开杆得： （压缩） （拉伸） （拉伸） ▕ * * 解：杆件横截面上的正应力为 由于斜截面的方位角 得该斜截面上的正应力和切应力分别为 * * 解：由题图可近似确定所求各量： 由于 ，故该 材料属于塑性材料。 弹性模量 屈服极限 强度极限 伸长率 * * 解：（1）由图得 （2）当 时 比例极限 屈服极限 弹性模量 正应变 相应的弹性应变 塑性应变 ………… ……… A * * 解：根据题意及已知数据可知 延伸率 断面收缩率 由于 故属于塑性材料。 * * 解：求外径D 面积A 应力σ [σ] 材料能安全使用则 材料的许用应力为 杆件上的正应力为 由此得 取杆的外径为 * * 解：1. 轴力分析 设杆1轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分别为 和 ，根据节点A的平衡方程： 得 FN2 FN1 * * 2