数字信号处理(第3章).pptVIP

频域抽样无失真条件 　　在单位圆上的Ｎ个均分点抽样得到　　　，为了与　　　区分，令其离散傅立叶反变换为　　　　　　　　　　　　　　　　 只有当频域抽样的点数Ｎ大于或等于　　　的点数Ｍ时，即 二、令 （6） 解： （7） 解： 设 ， 和 都为常数，则 3.3 离散傅里叶变换的性质 如果 长为 ， 长为 ，则 长为 设 ，则 3.3.1 线性特性 同理 3.3.2 圆周位移定理 设 ，则 3.3.3 循环卷积特性 同样 利用循环卷积计算线性卷积 6点 8点 9点 先将 和 延长至 。 或 与 的循环卷积 则出现混叠失真 若 3.3.4 对称性 （1） 是关于 的偶函数 是关于 的奇函数 设 是一长度为 的实序列，且 ，则有 （2）奇偶虚实对称性 令 ，则 令 ，则 （a） 为实序列 为复序列，实部为偶函数，虚部为奇函数。 （b） 为实偶序列， 为实偶函数。 （c） 为实奇序列， 为虚奇函数。 （d） 为虚序列,则 为复序列，虚部为偶函数，实部为奇函数。 （e） 为虚偶序列， 为虚偶函数。 （f） 为虚奇序列， 为实奇函数。 实序列 实部为偶 虚部为奇 实偶序列 实偶序列 实奇序列 虚奇序列 虚序列 实部为奇 虚部为偶 虚偶序列 虚偶序列 虚奇序列 实奇函数 3.3.5 相关特性 1. 离散相关函数 定义: 两个序列的关系 描述LＴI系统输入输出关系 计算: 任一序列都不需 要翻转 其中一个序列要翻转 上式的理解：卷积需要翻转，而相关不需要 翻转。如果用卷积表示相关，所以需要预先把一 个序列翻转。二者在计算上有相似性，但物理概 念明显不同： 2. 循环相关定理 若 、 为长度为N的有限长序列，则 3.3.5 巴塞伐尔定理 若 为实序列，则 3.4 离散傅里叶变换与其它变换之间的关系 1. 离散傅里叶变换与z变换之间的关系 2. 用 恢复 。 内插函数 * 第3章 离散傅立叶变换 连续、周期信号 非周期信号、离散 FS IFS 连续、非周期信号 非周期信号、连续 FT IFT 离散、非周期信号 周期信号、连续 序列傅里叶变换 序列傅里叶反变换 连续、周期信号 非周期、离散信号 FS IFS 连续、非周期信号 非周期、连续信号 FT IFT 离散、周期信号 周期、离散信号 IDFS DFS 离散、非周期信号 周期、连续信号 序列傅里叶变换 序列傅里叶反变换 离散傅里叶变换(DFT)：离散傅里叶级数时域、频域取主值区间。 ? 3.1 离散傅立叶级数及其性质 3.1.1 离散傅立叶级数（DFS） 一个周期为 的周期序列 可以表示为 为 次谐波系数 于是有 离散傅里叶级数正变换： 离散傅里叶级数反变换： 周期序列及其DFS 周期性 例： 已知周期序列如图所示，求： (1)序列傅里叶级数系数的幅度特性和相位特性。 (2)在周期序列上任意截取一个周期(如 )，求其傅里叶级数的系数并与(1)中结果相比较。 解: (1) (2) 求得的傅里叶级数系数与(1)中结果相同。 例： 是周期为N的周期信号，若 试用 表示 。 解： 3.1.2 离散傅立叶级数及其性质 1. 线性 设周期序列 和 的周期都为 ，且 2. 周期序列的移位 设 ，则 若 ，则有 类似有 证明： 3. 已知 是周期为 的周期序列，且 为任意整数。 则 4. 周期卷积 和 是周期都为 的周期序列，且 令