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数学中考第一轮复习课件_第讲_等腰三角形.ppt
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17.(10分)(2009中考变式题)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=DC,请说明理由.
12.(2010·德化)若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为________.
(1)(2010·江西)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是( )
A.8 B.7 C.4 D.3
(2)(2010·东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( )
A.40° B.100°
C.40°或100° D.70°或50°
1.概念及分类
有两边相等的三角形叫等腰三角形;有三边相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形;等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形.
2.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形两腰相等;等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称“三线合一”;
(3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形,它有一条对称轴.
3.等腰三角形的判定
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形;
(2)有两角相等的三角形是等腰三角形.
等腰三角形
6.(2009中考变式题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E,AE平分∠BAC,那么下列关系式中不成立的是( )
A.∠B=∠CAE B.∠DEA=∠CEA
C.∠B=∠BAE D.AC=2EC
(3)(2010·烟台)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连结BE,则∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
例1(3)题
1.性质:①等边三角形的内角都相等,且等于60°;②等边三角形是轴对称图形,等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”,它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.
2.判定:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
7.如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
1.概念:垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线.
2.性质:线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等.
3.判定:到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上,线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合.
【解答】(1)根据“三角形任意两边之和大于第三边”知腰应为7,该三角形三边为7、7、3.故选B.
(2)当40°为底角时,顶角为100°;40°也可以为顶角.故选C.
(3)∵DE垂直平分AB,∴EA=EB,∴∠EBD=∠A=20°.∵∠A=20°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=80°,∴∠CBE=80°-20°=60°,故选C.
(4)等腰三角形分别是△ABC、△ABD、△BCD、△BCE、△CDE.故选A.
例1(4)题
(4)(2010·宁波)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定.
(2012中考预
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