数字信号处理王振扬课件第四章_3.pptVIP

给定数字滤波器的参数指标 , 通过模拟滤波器设计，而后映射的方法设计数字滤波器 H(z)，设计步骤： 虽然双线性变换有这 样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。 §4．4 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换（原型变换） 例1 也可以查表得到。由手册中查出巴特沃兹多项式的系数，之后以 代替归一化频率，即得 。 代入，就完成了模拟滤波器的设计，但为简化运算，减小误差积累，fc数值放到数字滤波变换后代入。 可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z）的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再乘以因子T,使H（Z）只与 有关，即只与fc和fs的相对值 有关，而与采样频率fs无直接关系。 例如， 与 的数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所有的数字滤波器设计。 最后得： 由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因此，也不会影响双线变换后的稳定条件，而且 轴仍映射在单位圆上，只是方向颠倒了。 例 通带损耗 时， N=3时, 系统函数为： wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,s); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,high,s); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel() ylabel(幅度/dB) 例 §4.5 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换（Z平面变换法） 全通函数的基本特性： 下面具体讨论几种原型变换： ① 低通——低通（LP） LP→LP的变换中， 和 都是低通函数，只是截止频率互不相同（或低通滤波器的带宽不同），因此当 时，相应的 ，如图1(a)，根据全通函数相位 变化量为 的性质，可确定全通函数的阶数N=1，且必须满足以下两条件： g(1) = 1 , g(-1) = -1 满足以上要求的映射函数应为 LP-LP频率变换 b. 高通变换 LP - Hp变换 LP-BP变换 LP-BP频率关系 LP-BS变换 LP-B S频率变换关系 LP-BS变换的又一种实现方法: 由低通到带阻的变换同样可以通过旋转变换来完成,但变换的次序与模拟低通到数字带阻的次序不同,是先由低通到高通(低阻),再利用4.4.3的方式由低阻到带阻,即 其中 的求取可利用低通到高通公式, 可利用低通到带通公式求,最后可求得 , 如书中表格内表达式。 图3 (a) LP-BP变换 把变换关系 代入（2）式得 ： 消去 r1，得： 令 确定r1, r2 ： 可证明， 其中 r1,r2代入（2）式，则可确定频率变换关系，如图3（b）。 LP——BS 如图4(a), LP——BS变换把带阻的中心频率 的变化范围为 ,故 N=2 又 g(1)=1, 所以，全通函数取正号。 由以上分析得变换关系：