届高三数学一轮复习专讲专练.等差数列及其前n项和.pptVIP

02考点分类　案例剖析 研习考点,触类旁通 必考部分 第六章　数 列 返回导航 名师一号 · 高考总复习·模块新课标 · 新课标通用A版 · 数学（理）· 安徽 必考部分·第六章·§6.2 返回导航 名师一号 · 高考总复习·模块新课标 · 新课标通用A版 · 数学（理）· 安徽 * * 01教材回扣 02考点分类　 03课堂内外 双基限时练 01教材回扣　自主学习 必考必记,学教相长 答案：C 答案：B 答案：A 答案：C 考源教学资源网 考源教学资源网 第数　列§6.2　等差数列及其前n项和 [高考调研　明确考向] 考 纲 解 读 考 情 分 析 ?理解等差数列的概念． ?掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． ?能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． ?了解等差数列与一次函数的关系. ?等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点． ?归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点． ?题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主. 知识梳理1.等差数列的定义 如果一个数列从第______项起每一项与它相邻的前面一项的差等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母____表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是__________________. 3．等差中项 如果______________，那么A叫做a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋________，(n，mN*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，nN*)，则________________________. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为______. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是________. (5)若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，mN*)是公差为______的等差数列． 5．等差数列的前n项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝______________，或Sn＝____________________. 6．等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝n2＋n. 数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝f(n)是n的二次函数或一次函数且不含常数项，即Sn＝An2＋Bn，(A2＋B2≠0)． 7．在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最________值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最____________值 8．等差数列与等差数列各项的和有关的性质 (1)若{an}是等差数列，则{}也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的______. (2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成________数列． (3)关于等差数列奇数项与偶数项的性质： 若项数为2n，则S偶－S奇＝______，＝______. 若项数为2n－1，则S偶＝______an，S奇＝____an，S奇－S偶＝________，＝______. (4)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝____________. 答案：二　同一个常数　公差　d　an＝a1＋(n－1)d　A＝　(n－m)d　ak＋al＝am＋an　2d　等差数列　md　　na1＋d　大　小　　等差　nd　　(n－1)　n　an　　 名 师 微 博●两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元． (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． ●五种方法 (1)推导等差数列的前n项和公式的方法：倒序相加法． (2)等差数列的判断方法：定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一个常数；等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，nN*)都成立；通项公式法：验证an＝ pn＋q；前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 基 础 自 测1.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　　) A．138　　　　　　　　　B．135 C．95