.椭圆的简单几何性质.pptVIP

例8 求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1) 兩準線間的距離為 ，焦距為 (2) 兩準線間的距離為36，橢圓上一點到兩焦點的距 離分別為9和15。 1、如果橢圓的兩個焦點將長軸三等分，求這個橢圓的兩 條準線間的距離與焦距的比。 練習 2、 求滿足下列條件的橢圓的離心率： (1) 兩準線間的距離是焦距的4倍； (2) 兩準線間的距離是長軸長的2倍。 綜合舉例 例2 已知直線 與橢圓 交於A、B兩點， 求線段AB的長度。 例3 在橢圓 內，求通過點M(1,1)且被這點平 分的弦所在直線的方程。 例4 若 表示焦點在x軸上的橢 圓，求t的取值範圍。 例5 已知 上一點P與兩焦點 連線的夾角為 直角，求直角三角形 的面積。 綜合練習 1、點M(-1,2)是橢圓 內一點，過點M引一 弦，使此弦被點M平分，求此弦所在的直線方程。 2、已知橢圓 的右焦點為F，點P為橢圓上的動 點，求線段PF的中點M的軌跡方程。 3、設橢圓C通過點 ，且與橢圓 有相 同的焦點，求橢圓C的方程。 4、已知橢圓的一個焦點將長軸分為 兩段，求其 離心率。 5、如圖，求橢圓 內接正方形ABCD的面積。 6、橢圓 的左焦點為 ， 是兩個頂點，如果 到直線AB的距離為 ，求橢圓 的離心率。 7、設M為橢圓 上一點， 為橢圓的焦點， 如果 ，求橢圓的離心率。 8、已知橢圓 的離心率 ，求 該橢圓方程。 x y A C B · · O 由橢圓方程可得： 在解析幾何裡，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質的，也就是說，是通過對曲線的方程的討論，得到曲線的形狀、大小和位置。下面，我們利用橢圓的標準方程 來研究橢圓的幾何性質。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 同理 這說明橢圓位於直線 和 所圍成的矩形裡。 從方程上看： 從圖形上看，椭圓關於x軸、y軸、原點對稱。 (2) 把y换成-y方程不變，圖像關於x軸對稱； (1) 把x換成-x方程不變，圖像關於y軸對稱； (3) 把x换成-x，同时把y换成-y方程不變，圖像關於原點 成中心對稱。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 在橢圓的標準方程里，令x＝0，得y＝±b，點 B1(0,－b)、B2(0, b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y＝0，得 x＝±a，點A1(－a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸的兩個交點。 因為x軸、y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。 線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長分別等於2a和2b， a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 在三角形F2OB2中|OB2|＝b, |OF2|＝c, |F2B2|＝a。 在RT△ F2OB2中直觀地顯示出a，b，c三者之間的關係。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 離心率的取值範圍： 離心率對橢圓形狀的影響： 0e1 (1) e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小