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主命题： 副命题： 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，则 A. 　　　 B. C. D. 2. 若，其中都是实数，是虚数单位，则= A． B． C． D．1 满足，它的前项和为，“”则是“的最大值是”的 A．．．．且则 A． B． C． D． 5. 函数，则的值为 A. B. C. D. 6. 设两个独立事件都不发生的概率为 则与都发生的概率值可能为 A. B. C. D. 7. 已知函数，若则的最小值为 A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9. 已知函数，若则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体的棱长为，动点在 此正方体的表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 11. 在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为　　　　　　． 12. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为　　； 是平面上三个不同点，动点满足且则 的值为 . 14. 定义设实数满足则的取值范围是 . 三、选做题：本题共5分．请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第1题评阅计分.在给出的四个选项中，选出你认为正确的一项作答． 15 (1).（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . 15 (2).（不等式选做题）若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分12分） 已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 （1）求抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次，仅有一次正面朝上的概率； （2）抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次后，再抛掷另一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛 掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望. 17. （本小题满分12分） 设内角的对边分别为，且． （1）证明：成等差数列； （2）求的取值范围． 18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为且，等比数列的前项和为且 （1）求数列和数列的通项公式； （2）若数列中 其中求数列的前项和 19. （本小题满分12分） 如图，简单组合体，其底面为正方形，⊥平面 ∥且 (1)上找一点，⊥平面 (2)求平面与平面. 20. （本小题满分13分） 抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，交轴于点. （）； （）作抛物线的切线，切点为（异于原点）， 是否存在常数，使得恒成立? 21. （本小题满分14分） 已知函数的最小值为2，（为常数），函数 （为常数）. （1）当时，证明：存在使得的图象在点处的切线和的图象在点处的切线平行； （2）若对任意不等式恒成立，求的取值范围. 智浪教育—普惠英才文库 江西省新八校第二次联考理科数学试题 共4页 第4页 都昌一中 丰城中学 东乡一中 赣州中学 景德镇二中 上饶中学 高三第二次联考数学试卷（理） 上栗中学 新建二中