第14章 扭转与弯曲的强度计算.pptVIP

* 教学内容： §14-1扭转的概念、扭矩与扭矩图 教学要求： 1、理解扭矩的概念，掌握扭矩图的绘制方法。 §14-2圆轴扭转时应力与变形计算 2、了解应力与变形公式的建立过程，理解扭转切应力分布规律及I?、Wn、E I? ，掌握计算公式。 第十四章 扭转与弯曲的强度计算 第一节 扭转的概念、扭矩与扭矩图 一、扭转的概念 扭转的工程实例 1.受力特点： 直杆两端受一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴线的两力偶作用 。 ? M M 2.变形特点： 杆件的各横截面绕轴线发生相对转动。 扭转角?——杆件任意两截面间的相对转角 轴——以扭转变形为主要变形的杆件 二、扭矩与扭矩图 1.外力偶矩的计算 M——外力偶矩（N. m）；P——功率（kW）；n——转速（r/min） 2.扭矩与扭矩图 (1)扭矩——圆轴扭转横截面上的内力偶矩；用符号 “Mn”表示 。采用截面法分析。 M M Mn M Mn M M M 由平衡得： Mn= M 扭矩的大小 扭矩的“±”号 由右手螺旋法则确定；即四指弯曲方向为扭矩的转向，若大拇指指向与截面外法线方向一致，取“+”值；反之，取“-”值。 M x Mn n M x Mn n (2)扭矩图——表明整个轴上各截面的扭矩沿轴线的 变化规律的图形。 绘制方法 : ①分段，应用截面法逐段求其扭矩值； ②以轴线方向为横坐标，表示各横截面的位置；以横截面方向为纵坐标，表示各横截面的扭矩值； ③根据计算的各段扭矩值画出各段的扭矩线，即得扭矩图 - Mn1 MA MB MC A B C 1 1 MA MB A B MA A 2 2 Mn2 Mn 75N?m 274N?m x 0 例一传动系统的主轴ABC，其转速n=960r/min，输入功率PA=27.5kW，输出功率PB=20kW，PC=7.5kW，不计轴承摩擦等功率消耗。试作ABC轴的扭矩图。 解 ①计算外力偶矩 MA=274N?m, MB=199N?m ,MC=75N?m ②分段计算扭矩图 Mn1=-MA=-274N?m Mn2=-MA+MB=-75N?m ③画扭矩图 分AB、BC段画扭矩线，如图 第二节 圆轴扭转时应力与变形的计算 一、圆轴扭转时应力与变形 1、平面假设 O 圆周线 纵线 O A M A M O A 圆轴的横截面扭转变形后仍为平面，且形状、大小不变，仅绕轴线发生相对转动 。 M 2、推论 ①横截面上无正应力； ②横截面上各点必有切应力，大小与点到形心距离成正比，且垂直于半径呈线性分布。 O A O A O 圆周线 纵线 M M A M O ? Mn ?max 3、圆轴扭转时切应力公式 基本公式 ? ——点到形心的距离（mm）；I? ——横截面极惯性矩 （mm4） 当? =R时，切应力最大： 令Wn = I? ／R （称为抗扭截面系数 ），可得 二、极惯性矩I?、抗扭截面系数Wn 定义： 实心圆截面： I? =? D4／32≈0.1D4 Wn=? D3／16≈0.2D3 空心圆截面(若内径为d，外径为D，令d/D=?): I? =? D4(1- ?4)／32≈0.1D4 (1- ?4) Wn =? D3(1- ?4)／16≈0.2D3(1- ?4) *