高三数学复习要重视创造性思维的培养.docVIP

高三数学复习要重视创造性思维的培养 惠州市惠阳中山中学 李国青 高三数学复习很多教师实施“题海战术”，只重视对解题的训练，往往忽视对学生创造性思维的培养。这既不利于提高学生的数学素养和高考成绩，也与实施以创新为核心的素质教育相违背。高考强调“以能力立意”，以数学知识为载体，从问题入手。考察数学知识的同时，更加关注意志品质和创新精神.因此，高三复习在对已学的知识、方法进行系统归纳，提升学生的数学能力的同时，还要开展创造性学习活动，在教学中以“再发现”、“再创造”为指导思想，着力培养学生思维的独创性、变通性、发散性、跨越性。在提高学生的知识水平、应试心理和应试能力的同时，应重视学生的创新精神和整体素质培养。 一、鼓励学生大胆设疑 培养思维的独创性 勇于标新立异、别开生面，有新颖独特的见解和与众不同的思考方法，是创造性思维的核心.在高三复习教学中，一方面要引导学生自主学习，独立思考，不依赖或盲从别人；另一方面更要鼓励学生，敢于发表自己别出心裁的见解，多给学生提供发挥创造力的机会，培养求异思维，开发创新意识. 求不定方程的非负整数解的个数. 在此例的教学中，笔者就鼓励学生大胆设疑，勇于创新.经过一番思考后，有一个同学举手答道：“这道题可借用排列、组合方法来解”.教室内，大多数同学还在疑惑，不知道这个想法是否“有门”.我便请这位同学介绍他的解题思路.他不慌不忙地说：“把看作个不同的盒子，而把的和看作是个不可辨别的球，把个不可辨别的球放入个不同的盒子中，球的每一种放法对应着方程的一组解；反之方程的每一组非负整数解对应着球在盒子中的一种放法.故答案为个.我作了肯定的回答，并称赞道：“妙！”. 这标新立异的思维方法，别开生面的解题思路，换来了一阵掌声. 在培养学生独创性思维的过程中，我从不扼杀学生的不同想法，充分尊重学生的观点，正确评价其求异思维的价值.即使有的想法不完全正确，也充分肯定其合理的成分. 二、引导学生灵活转换 培养思维的变通性 思维的变通性，是创造性思维的灵魂.大家熟知的“曹冲称象”、“司马光砸缸”故事，之所以脍炙人口，就是因为故事的主人公具有超群的思维变通能力.在教学中，要注意精选例题，引导学生灵活地转换观察、分析问题的角度，使问题快速、简捷、准确地得到解决，从而提高学生思维的变通性. 例2 比较与的大小. 此例如果用比较大小的通法，既繁且难.但若令，则.于是原式可转换为：比较与的大小.两式相除得：，所以，立即可得出：.经过变换转化，解法既简捷又独特.这种变换转化的解题方法，对培养思维的变通性有很大的促进作用，同时也使同学们领略到了思维变通能力的重要性和价值. 三、诱发学生多向思考 培养思维的发散性 思维的发散性，表现为善于从各种不同的方向、角度和层次去考虑问题，或在同一条件下得出多种不同的结论.这是创造性思维的主导.在教学中，要有意识地增强一式多变，一题多解的教学，有效地培养了学生的发散思维. 例3 从一个正方体中截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥.求它的体积是正方体体积的几分之几？ 这是一道“入手难”的计算题.笔者便启发 学生学习数学家玻利亚提出的学习思想和方法： “如果你不能解决所提出的问题，可先解决一 个与此有关的问题.你能不能想出一个更容易着 手的有关问题？一个更普遍的问题？一个类比的 （图1） 问题？”并提醒大家回顾三棱锥与正方体的关系，把问题转化为“与此有关”且“更容易着手”的正方体体积计算问题.思考的方向一变，同学们很快找到了问题的答案：. 归纳了这道题的解题思想和方法后，为拓展延伸知识视野，我又增补了四道变式练习题. 变式1：在棱长为的正方体中， 到截面的距离是_____. 变式2：一个三棱锥的各条棱长都是1， 它的四个项点都在同一个球面上.那么这个 球的半径为_____. （图2） 对例2的解法稍加变化迁移，同学们很快就找到了这两道练习题的答案. 变式3：一个三棱锥的侧棱两两互相垂直，其侧棱长分别为，那么这个三棱锥的外接球的半径为_____. 练习前我对学生这样引思：是否可考虑方法的迁移，把侧棱两两垂直不全相等的三棱锥还原为一长方体？学生经过思考、探索，根据对称性，找到了答案：. 变式4：如图，已知是正方形，二面角的大小为，那么异面直线所成角的余弦值是_____. 两异面直线所成的角，根 据常规方法不易找到.同学们通过上 述练习，深受启发，积极思考：能否 通过类比，借助方法迁移，找到解题 的捷径.通过尝试，把图形还原成平行 四面体，易得结果为. （图3） 上述各题变向分析思考的方法， 对学生来说是一种“再发现”、“再创 造”的过程，随着这种过程的不