夹角与距离(课后修改版).ppt

提纲 向量 运算 加法 数乘 数量积 向量积 混合积 ? ? 第三章几何空间 提纲 向量 运算 加法 数乘 数量积 向量积 混合积 ? ? 法则 法则 ③ ? ①交换律 ②结合律 ④ ?? 减法 定义 性质 第三章几何空间 提纲 向量 运算 加法 数乘 ? ? 大小: ||k?|| = |k|?||?|| 方向: 视k的符号而定 ③ (n+m)? = … ① 1? = ? ② n(m?) = (nm)? ④ m(?+?) = … 定义 性质 数量积 向量积 混合积 第三章几何空间 提纲 向量 运算 加法 数乘 ? ? 基 仿射坐标系 线性运算 坐标 坐标公式 坐标公式 ? = xi + yj + zk i j k = (x, y, z) (x1, y1, z1) k(x, y, z) = (kx, ky, kz) (x2, y2, z2) … + = 第三章几何空间 提纲 向量 运算 加法 数乘 数量积 向量积 混合积 ? ? 运算 数量积 向量积 混合积 物理意义 运算结果 定义 性质 坐标运算 应用 第三章几何空间 提纲 描述 几何对象 向量 运算 应用 ? ? 描述 几何事实 描述 几何问题 解决 几何问题 点 线/面 坐标 方程 平行(共线)/垂直 长度/面积/体积 夹角/距离 第三章几何空间 提纲 ?与?共线 ? ? ?与?线性相关 ? ? ?? = ? ?,?,?共面 ? ?,?,? 线性相关 ? (?,?,?) = 0 若?与?非零, 则 ?⊥? ? ? ·? = 0 ? ||??? || = ||?||·||?|| 若? ? ?, 则?与?共线 ? 若? ?, 则?与?, ?共面 ? ? ?|m s.t. ? = m? ?|(m, n) s.t. ? = m? + n? ?与? 的坐标成比例 ? ? 第三章几何空间 提纲 ? ? 平面方程 特殊位置的平面 点法式方程 数量积 ? ?? ? ??? = 0 一般方程 三点式方程 混合积 ?, ?, ?共面? (?, ?, ?) = 0 截距式方程 过原点 平行于坐标轴 垂直于坐标轴 第三章几何空间 提纲 对称式方程 数乘 / 向量积 ? //? ?坐标成比例 两点式方程 平面的交线 平面束 参数方程 直线方程 一般方程 ? ? 第三章几何空间 线线夹角 提纲 ? ? ? = arccos |s1·s2| ||s1|| · ||s2|| 面面夹角 ? = arccos |n1·n2| ||n1|| · ||n2|| 线面夹角 ? = arcsin |s·n| ||s|| · ||n|| 第三章几何空间 提纲 ? ? d = ||P0P?s|| ||s|| 点面距离 点线距离 d = |Ax1+By1+Cz1+D| A2+B2+C2 异面直线距离 |(s1?s2)·P1P2| ||s1?s2|| d = 第三章几何空间 教学内容和基本要求 ? 1. 理解几何向量的概念及其加法, 数乘运算, 熟悉运算规 律,了解两个向量共线和三个向量共面的充要条件; 2. 理解空间直角坐标系的概念, 了解仿射坐标系的概念, 掌握向量的坐标表示; 3. 理解向量的数量积, 向量积和混合积的概念, 理解它们 的几何意义, 了解相关的运算性质, 掌握利用坐标进行 计算的方法. 4. 理解平面的法向量的概念, 熟练掌握平面的方程的确定 方法, 熟悉特殊位置的平面方程的形式; 5. 理解直线的方向向量的概念, 熟练掌握直线的对称方程, 一般方程及参数方程的确定方法; 6. 了解直线, 平面间的夹角的定义, 了解点与直线, 平面间 的距离的定义, 并掌握相关的计算, 会求异面直线的公 垂线方程; 7. 了解平面束的概念, 并会用平面束处理相关几何问题. 第三章几何空间 作 业 习题三（B） 33, 34, 36, 40(并求出两直线的距离), 41 上交时间： 2系------11月17日（周二） 4系和10系------11月16日（周一） 注：我已在网上的课程中心开课，课程名称是： 几何与代数(王小六) 几何与代数 主讲: 王小六 回 顾 第三章 几何空间 §3.4 平面和直线 三个向量的混合积 定义：?, ?