激光原理第二章习题答案(不全).docVIP

2.1 证明：如图2.1所示，当光线从折射率的介质，向折射率为的介质折射时，在曲率半径R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 证明：由图可知 又 变换矩阵为 2.2 试求半径R=4cm,折射率=1.5的玻璃球的焦距和主面的位置和。 解： 变换矩阵 把，，，代入，可得 , , 求得 2.4 一块折射率为，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面上。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。 d （3） 2.6对于图2.2所示的腔，忽略像散对稳定性影响。证明：当时，该腔是非稳定；仅当时，该腔是临界腔。 证明：根据光线传播的轨迹，总的坐标变换为： ,时 该腔是非稳定腔 时 该腔是临界腔 2.8若法卜里-珀洛平面干涉仪的腔长为4.5cm,它的自由谱宽为多少？能否分辨mm，=0.01nm的He-Ne 激光谱线? 解： 设，有 对题中所述He-Ne激光谱线有： 故不能分辩。 2.9 R=100cm,L=40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？ 解：根据题意有： 2.13激光入射到法卜里-珀洛腔中，其输出由光电二极管接收，这时输出电压正比于激光功率。若得到图2.4的电压波形，试求：（1）波长；（2）法卜里-珀洛的腔长；（3）腔的细度；（4）光子寿命；（5）若腔长内充满增益系数G的介质，为得到振荡，G为多少？ 解：（1） （2） （4） （5） 2.14 腔内有其它元件的两镜腔中，除两个反射镜外的其余部分的变换矩阵为,腔镜曲率半径为,证明：稳定性条件为 其中= 证明：由题意有： 稳定时，， 由于 2.15平凹腔中靠近平面镜的半空间内充有类透镜介质,假设,使用2.14题结果，讨论该腔的稳定性问题。 解:，其中 其中用到 由，有 2.16 使用2.14题结果，求图2.5所示的谐振腔的稳定性条件（不考虑象散）。 图2.5 解： 由，可得 2.19某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328m，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39m，问：此时镜面上光斑尺寸多大？ 解： 2.20考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长L=1m，波长λ= 0.5145μm，腔镜曲率半径R=4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。 解： 2.21腔长L＝75cm的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328m，腔镜曲率半径R＝1m，试求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。 解： 2.25设光学谐振腔两镜面曲率半径＝－1m，＝1.5m，试问：腔长L在什么范围内变化时该腔为稳定腔。 解： 2.26设对称稳定球面腔的腔长L＝50cm，试求基模远场发散角θ。若保持镜面曲率半径R不变，而改变L，试问：L多大时基模远场发射角达到极小值，λ＝0.6328um ，R＝113cm。 解： 2.28设对称双凸非稳定腔的腔长L＝1m，腔镜曲率半径R＝－5m，试求单程和往返功率损耗率。 解： 2.29设虚共焦非稳定腔的腔长L＝0.25m，凸球面镜的直径和曲率半径分别为2＝3cm和＝－1m ，若保持镜尺寸不变，并从镜单端输出，试问：凹面镜尺寸应选择多大？此时腔的往返放大率为多大？ 解： 2.31 考虑如图2.7所示虚共焦非稳定腔或共焦稳定腔。（1）此腔是单端输出还是双端输出？（2）试求平均功率损耗和维持激光器振荡所需的功率增益。 解： 2.34考虑图2.8所示的非稳定谐振腔。反射镜的反射率=0.98，的反射率=0.95。 试求出共轭像点和的位置，并在光学谐振腔图上把它们标出；（2）试画出光学谐振腔内的场变化，指出来自光束限制器的波阵面。（3）通过空腔的单程平均损耗为什么？（4）这个激光器所需要的增益是多少？ 图2.8 解： （1） 轭像点和的位置分别为，由球面镜成像公式 解得： 2.35 考