极坐标和参数方程(无答案).docVIP

姓名 蔡老师 学生姓名 上课时间 2015- 学科 数学 年级 高三 教材版本 阶段 第（ ）周 观察期□： 维护期□ 本人课时统计 第（ ）次 共（ ）课时 课题名称 极坐标和参数方程 课时计划 第（ ）次共（ ）课时 组长签字 教学目标 理解参数方程和极坐标的概念。 教学 重点 会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化 教学 难点 掌握参数方 程与普通方程的互化方法 教 学 内 容 坐标系与参数方程 高考考点 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识点梳理 1.极坐标 （1）极坐标系 ： 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴. ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可. （2）点的极坐标：设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度 ，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标.(见图) （3）极坐标和直角坐标的互化 a.互化的前提条件 ①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x轴的正半轴重合 ③两种坐标系中取相同的长度单位. b.互化公式 2、曲线的极坐标方程 1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为： 几个特殊位置的直线的极坐标方程 （1）直线过极点 （2）直线过点且垂直于极轴 （3）直线过且平行于极轴 图： 方程： 2．圆的极坐标方程： 若圆心为，半径为r的圆方程为： 几个特殊位置的圆的极坐标方程 （1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于 （3）当圆心位于 图： 方程： 3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化 利用： 3、参数方程 a．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数 b．参数方程与普通方程的互化 （1）参数方程化为普通方程 常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： ⑴（为参数）； ⑵ （3） （4）（t为参数） （5）（为参数） ☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！ （2）普通方程化为参数方程 常见化普通方程为参数方程， 1、圆的参数方程。 2、经过点P。 3、椭圆的参数方程。 4、抛物线 普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。 三、考点阐述 考点1、极坐标与直角坐标互化 例题1、在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。 练习1.1、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ． 【练习1.2（2009丹东）（1）已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）； （2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。 考点2、极坐标与直角坐标方程互化 例题2、福建省龙岩市2009年 沈阳二中2009的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。 求圆C的极坐标方程； 求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线． 练习2.2 考点3、参数方程与直角坐标方程互化 例题3：（2009学年海南省）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． 练习3.1（本小题满分1分）为参数，0≤2π)， （Ⅰ）将曲线化为普通方程； （Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程． 考点4：利用参数方程求值域 例题4、（2008年宁夏） 在曲