机械振动随机振动.ppt

第五章 随机振动 绪论 第一节 随机过程 第二节 随机过程得数字特征 第三节 平稳过程和各态历经过程 第四节 正态随机过程 第五节 相关函数 第六节 功率谱密度函数 第五章 随机振动 第七节 线性振动系统在单一随机激励下的响应 第八节 线性系统在两个随机激励下的响应 绪论 对一个具体的振动问题，引起结构振动的原因复杂程度不一样。 随机振动服从概率统计规律，因此随机振动的振动规律可以而且只能用概率统计方法描述，我们只能满足于知道物理量的统计值。因此，与确定性振动不同的是，我们只能知道振动系统激励和响应的统计值。 绪论 本章讲述随机振动中最基本的理论。 首先，介绍描述随机振动中的物理量的描述方法，重点是随机振动中极为重要的相关函数和功率谱密度函数。 其次，讨论受随机激励的振动系统的激励，系统特性，响应三者之间的关系。 第一节 随机过程 所谓过程，是指物理量随时间变化的情况。在确定性振动中，它的任何一个随时间改变的物理量是可以准确预知其变化的。它的特点是，同样的条件引起同样的振动。 在随机过程中，随时间改变的物理量是无法准确预知其变化的，但其变化规律服从统计规律。丛数学上讲，随机振动中涉及的随时间改变的物理量就是随机过程。如图5-1所示。 在本章内，用大写字母表示随机过程和随机变量，小写字母表示样本函数。 第二节 随机过程得数字特征 首先，因为随机过程是样本函数的集合，我们可以逐个描述样本函数，从而得到随机过程的性质，这种描述称为时域描述。 其次，随机过程既然是随机变量系，就可以用描述随机变量的方法来描述随机过程。因为描述随机变量要涉及整个样本函数集合，因而这种描述称之为集合平均。 第二节 随机过程得数字特征 实际中经常用到的描述随机过程统计量的方法有两种，我们可以用n维概率分布函数或n维概率分布函数在时域由集合描述随机过程。即，根据随机过程的样本函数和随机变量系的概率分布函数或概率密度函数描述随机过程。 1.均值 均值也就是数学期望。设X(t)是一个随机过程，即 的均值也就是 的数学期望。因此有 (5-1) 第二节 随机过程得数字特征 2.方差 方差的集合定义为 (5-4) 对等概率的样本函数，方差可以写成 (5-5) 另一个与方差有关的量是均方值 (5-6) 第二节 随机过程得数字特征 3.自相关函数，互相关函数 均值和方差只是描述了随机过程单一时刻的数字特征，要描述两个不同时刻之间的联系则要引入相关函数。 定义 (5-11) 自相关函数可以写成 (5-12) 同样也可在时域内定义相关函数，即 (5-14) 第三节 平稳过程和各态历经过程 5.3.1平稳过程 如果一个随机过程的统计性质，趋势与时间有关，随着时间的改变而改变，这个随机过程就称为非平稳过程。 它的严格定义如下：对任意不同时刻 和任一实数 ，如果随机过程X(t)的n维概率分布函数 满足