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新疆大学研究生课程考试（查）论文 2011 ——2012 学年 第二学期 《机器人技术作业》 课程名称：机 器 人 技 术 任课教师： 　 　 学 院： 电气工程学院　　 专 业：控制理论与控制工程 学 号： 姓 名： 成 绩： 　　　 第三章 3.2 请写出下列变换的齐次变换 1.坐标系{j}与{i}沿矢量 平移的齐次变换矩阵； 2.坐标系{j}与{i}绕x轴旋转30o的齐次变换矩阵； 3.坐标系{j}与{i}绕z轴旋转60o的齐次变换矩阵； 4.坐标系{j}与{i}先沿矢量 平移，再绕xi轴旋转30o的齐次变换矩阵； 解：(1) 由题意可知，坐标系{j}与{i}沿矢量只有平移，根据齐次变换矩阵的定义： 则齐次变换矩阵为： (2) 由题意，根据绕x轴旋转的齐次坐标变换矩阵的定义为： 所以，坐标系{j}与{i}绕x轴旋转30o的齐次变换矩阵为 (3) 由题意，根据绕z轴旋转的齐次坐标变换矩阵的定义为： 所以，坐标系{j}与{i}绕z轴旋转60o的齐次变换矩阵为： (4) 由于变换是相对于同一公共参考坐标系的，所以满足左乘原理，即有： 3.3 已知坐标系{j}由坐标系{i}沿矢量平移后，再分别绕轴和轴旋转90o得到的，求坐标系{i}到坐标系{j}的齐次变换矩阵Mij. 解：由于变换是相对于同一公共参考坐标系的，所以满足左乘原理，即有： 3.4已知坐标系{j}由坐标系{i}沿矢量平移，再绕新的z轴旋转30o,最后绕新的x轴旋转60o得到的，若原来坐标系{i}中有一矢量，试计算变换以后其新的矢量值。若坐标系{i}中现有一矢量，则其在坐标系{j}中的坐标值是多少？ 解：由题意可知，根据齐次变换矩阵的定义： 由于变换为不同坐标系下，满足右乘原则，所以，经平移、旋转变换后的矩阵为： （1）变换后，新的矢量值为： 所以： （2）若矢量为则在坐标系{j}中的坐标值为： 根据： 所以： 即： 则坐标值为： 3.5 已知一个二自由度平面关节型机器人如图题3.5所示。若杆件1、2的长度分别为、，试建立该机器人的位姿矩阵。 图3.5 二自由度平面关节型机器人 解：（1）建立坐标系：用第一种方法建立该机器人的坐标系，如图1所示： 各杆杆件坐标系均设置在上关节处，各z轴均垂直于纸面，取向外为正方向，各x轴均为各杆件的延长线， 图1 第一种杆件坐标系 （2）列出参数和关节变量 因为该机器人的每个关节轴线都处于同一平面，所以，而各杆件又都处于同一平面，故其坐标系的原点都在同一平面，所以，由此可以确定该机器人的参数及关节变量如1表所示： 表1 机器人参数和关节变量 杆件编号 杆件长度 杆件扭角 关节平移量 关节回转量 关节变量 1 0 0 2 0 0 （3）则相邻杆件的位姿矩阵为： ， 将相邻杆件位姿矩阵相乘则有： 根据位姿矩阵，可以得到机器人的手部相对于机座的位置和姿态分别为： 位置： 姿态为： 3.7 已知图题3.7所示机器人的机座高100，杆件1的长度均为120，手部中心距关节2的距离为30，试建立机器人手部中心的运动学方程。 图题3.7 二自由度机器人 解：（1）建立机器人的第一种杆件坐标系如图2所示： 图2 机器人的坐标系 （2）参数和关节变量为： 表2 机器人参数和关节变量 杆件编号 杆件长度 杆件扭角 关节平移量 关节回转量 关节变量 1 120 0 100 2 0 0 30 0 0 (3) 写出相邻杆件的位姿矩阵,即 , 所以，该机器人的运动学方程为： 3.8 已知图题3.8所示机器人的杆长是，试进行以下计算： 1. 建立该机器人的运动学方程； 2. 当关节变量时，计算机器人手部的位置和姿态； 3. 列出机器人运动学逆解的数学表达式，并用正解进行验证。 图题3.8 三自由度机器人 (1) a 利用第一种方法建立机器人的坐标系，如图3所示： 图3 机器人的坐标系 b列出参数和关节变量如下表所示： 表3 机器人参数和关节变量 杆件编号i 杆件长度 杆件扭角 关节平移量 关节回转量 关节变量 1 30 0 2 20 0 0 3 10 0 0 c写出相邻杆件的位姿矩阵,即 该机器人的运动学方程为： (2) 将各个关节变量的取值代入机器人运动学方程，得： 由此可知，机器人手部在机座坐标系中