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* 6-3 机械波的波动方程 一、平面简谐波的运动学方程（波函数） 1、平面简谐波的概念 波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，波面为平面的波称为平面简谐波，或称为简谐波。 2、平面简谐波的运动学方程（波函数） X 轴上任一点P(x)，时间上要落后τ=x/u，P处振动的相位要比O处的相位落后ωτ 波源 平面简谐波的波函数 若考虑O处质点的振动初相位? 波数 3、波动中质点振动的速度和加速度 4、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式 二、对运动学方程的分析与讨论 1、x一定，则位移仅是时间的函数，对于x=x1 为x1处的质点的振动方程 2、t 一定，则位移仅是坐标的函数，对于 t = t1 对于不同的点 3、x 和 t 都变化 波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移。 (x,t)与（x+Dx,t+Dt)处的相位相同 结论：波的传播是相位的传播（行波） 三、波的动力学方程 将平面简谐波的波函数分别对时间和空间求二阶偏微商 波速 例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X轴正方向传播。已知距原点x0处的P0点处的质点的振动规律为 y=Acosωt 求波动表达式。 解：在X轴上任取一点P，其坐标为x，振动由P0点传到P点所需的时间为 τ=(x-x0)/u 因而P处质点振动的相位比P0处质点振动的相位要落后 ωτ 所以波动的表达式为 例3：一平面简谐波的波动表达式为 求： （1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度； （3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。 解：（1）将波动表达式写成标准形式 因而 振幅 A=0.01m 波长 λ=20m 周期 T=1/5=0.2s 波速 u=λ/T=20/0.2=100m·s-1
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