惠州市2010届高三第一次高考模拟考试(理)试题.docVIP

惠州市2010届高三第一次高考模拟考试 数学试题(理科） （2010年4月） （本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 1．复数的虚部是 ． ． ． ．1 2．对于非零向量，“”是“”成立的 ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 3．集合，，则下列结论正确的是 ． ． ． ． 4．的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是 ． ． ． ． 5．已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是 ．个 ．个 ．个 ．个 6．在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为 ． ． ． ． 7．已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比则等于 ． ． ． ． 8．某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用100罐，应购买罐。则（,）为 ． ． ． ． 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数的定义域为 ． 10．下表是某工厂10个车间2010年2月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为 （如：表示2号车间的产量为900件）． 右图是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个 算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ． 车间 1 2 3 4 5 产量 1100 900 950 850 1500 车间 6 7 8 9 10 产量 810 970 900 830 1300 11．已知的斜二测直观图是边长 为2的等边，那么原的面积为 ． 12．的展开式中的系数为，则实数的值为 ． 13． ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为　　 　　． 15．（几何证明选讲选做题）如图，的割线 交于两点，割线经过圆心，已知， ，，则的半径是　　 ． 三、解答题(本大题共6小题, 共80分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系下，已知，，，． （1）求的表达式和最小正周期； （2）当时，求的值域。 17．（本小题满分12分） 袋中有同样的球5个，其中3个红色， 2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。 (1) 求随机变量的概率分布列； (2) 求随机变量的数学期望与方差。 18．（本小题满分14分） 已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底 面上的射影落在上． （1）求证：平面； （2）若，且当时， 求二面角的大小。 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上若右焦点到直线的距离 为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，