惠州市2012届高三第二次调研考试数学试题(理科)及答案与评分标准.docVIP

惠州市2012届高三第二次调研考试 数学试题(理科） （本试卷共页，21小题，满分150分。考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 1．，，若，则（　 　） A． B． C． D． 2．若其中，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”条件A．充分而不必要　B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要 4．中，，且有，则( ) A．．．． ．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　) A.B. C. D. 6．的展开式中的系数是80，则实数a的值为（ ） A．-2 B． C． D．2 7．的棱长为，过点作平面的垂线， 垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（　　） Ａ．点是的垂心 Ｂ．的延长线经过点 Ｃ．垂直平面 Ｄ．直线和所成角为 8．已知函数若则（ ） A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．与的大小不能确定 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． ．中，，，则角等于_______ 10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 ． 11. 右面框图表示的程序 所输出的结果是_______ 12．与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 ． 13．中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为___________ （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 1．（ 15．（几何证明选讲选做题）中，为直径，为 弦，过点的切线与的延长线交于点，且，则 =_________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分分） ， （1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若，求该函数的单调递增区间。 17．（本小题满分12分） 表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。 18．（本小题满分14分） ⊥平面，,，， ，，，是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19．（本小题满分14分） 满足，且，为的前项和. （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（本小题满分14分） 是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点． （1）求点的轨迹的方程； （2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围． 21．（本小题满分14分）的图象经过点、与点，设函数 在和处取到极值，其中，。 （1）求的二次项系数的值； （2）比较的大小（要求按从小到大排列）； （3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。  惠州市2012届高三第二次调研考试 理科数学一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D D B 1．【解析】由,得，∴，从而，.选C. 2．【解析】由，选B． 3．【解析】由得到，由得到，选A. 4．【解析】，，所以选A． 5．【解析】由条件知，，，设回归直线方程为则的展开式中含的项为，由题意得， 所以.选D. 7.【解析】因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确；平面∥平面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，C正确；根据对称性知B正确.选D. 8．【解析】函数的对称轴为,设，由得到，又，用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B. 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．10．11．12． 13．14．15． 10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为