线性代数教学配套课件侯亚君第3章线性方程组 3.3 解线性方程组.pdfVIP

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2017-08-18 发布于广东
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线性代数教学配套课件侯亚君第3章线性方程组 3.3 解线性方程组.pdf

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3.3 解线性方程组 3.3 解线性方程组本节将利用矩阵的初等行变换和矩阵的秩，讨论一般线性方程组解的存在性、解的唯一性以及解的一般求法．设含有n 个未知数m 个方程的线性方程组首页上页下页返回结束 a x a x  a x b , 11 1  12 2   1n n 1  a x a x  a x b , 21 1  22 2   2n n 2  （3-3）     a x a x  a x b . m1 1 m 2 2 mn n m 若令 A (a ) , x x , x , , x T , ij mn 1 2 n b b , b , , b T , B (A , b) , 其中A 称为系数 1 2 m x 矩阵，称为未知数向量，b 称为常数项向量， B 称为增广矩阵，则由矩阵的乘法运算，方程组（3-3）首页上页下页返回结束可表示成以向量 x 为未知元的向量方程 Ax b , （3-4）方程（3-4）的解称为方程组（3-3）的解向量．线性方程组（3-3）与向量方程（3-4）只是表达的形式不同而已，今后不加区别地混同使用，并都称为线性方程组，其解与解向量也不加区别．若线性方程组（3-3）有解，则称其相容，否则，称其不相容．首页上页下页返回结束那么，如何判定线性方程组是否有解（即是否相容）以及有解时是否解唯一？下面的定理给出答案．定理3.3 n 元线性方程组Ax b (1) 无解的充分必要条件是R (A) R (A ,b) ; (2) 有唯一解的充分必要条件是 R (A) R (A ,b) n ; (3) 有无穷多解的充分必要条件是 R (A) R (A , b) n . 首页上页下页返回结束证 (先证充分