线性代数教学配套课件侯亚君第3章线性方程组在3.3中.pdfVIP

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2017-08-18 发布于广东
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线性代数教学配套课件侯亚君第3章线性方程组在3.3中.pdf

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定理3.6 矩阵方程 AX B 有解的充分必要条件是 R (A) R (A , B ) . A m n B m l X 证设为矩阵，为矩阵，则为 n l 矩阵．将矩阵X 和 B 按列分块，记作 X x , x , , x , B b , b , , b , 1 2 l 1 2 l 则矩阵方程等价于 l 个向量方程 Ax i bi ( i 1,2 , , l ) , 从而矩阵方程 AX B 有解 向量方程首页上页下页返回结束 Ax i bi 有解 ( i 1, 2 , , l ) . Ax b 有解  由定理3.5知， i i R (A) R (A , b ) ( i 1,2 , L, l ) . i ~ ~ 设 R (A) r , A 为A 的行最简形矩阵，则A 中只有前 r 行为非零行． ~ ~ ~ ~ r 若 (A ,B) (A ,b ,b , ,b ) ~ (A ,b ,b , , b ) , 则 1 2 l 1 2 l ~ ~ r (A ,b ) ~ (A ,b ) (i 1, 2 , , l) . i i ~ ~ ~ ~  R (A ,B ) R (A ,b ,b , ,b ) , 1 2 l 首页上页下页返回结束 ~ ~ R (A,b ) R (A,b ) (i 1,2, L,l) i i ~ ~ R (A) R (A,b ) R (A,b )