激光原理作业参考答案_2012年春季.docVIP

第一章 P23-1 解:由,可得 考虑波长和频率变化的绝对值、,有 相干长度 可知在 时，有 P23－2 解：输出1W连续功率，1S输出能量E＝1J，由 得： 在 时， 在 时， 在 时， P23-3 解：（a） (b) (c) 如 ，可得 ， P23-4 解：题中Cr+3离子浓度，对应激光跃迁的上下能级简并度相同，在Cr+3离子几乎全部激发到上能级时反转粒子数浓度， 当损耗突然变小变大时， 假设在巨脉冲宽度10ns时间内反转粒子数浓度从，这一过程有约个上能级的Cr+3离子通过受激辐射跃迁至下能级并产生一个光子，因而可得激光输出能量 得脉冲功率 注：红宝石为三能级结构，激光跃迁下能级为基态，当上能级粒子数浓度为总粒子数浓度一半时反转粒子数浓度等于0，此后仍处于上能级的粒子将在～时间内通过自发辐射跃迁和无辐射跃迁的形式回到基态下能级。 另外，即使对于四能级系统的调Q激光器，当调Q的巨脉冲持续时间很短时，激光跃迁的下能级粒子数浓度也不能近似为0来处理，这时在巨脉冲持续阶段接近三能级情形。巨脉冲消失后处于上能级的粒子将通过一定程度的放大的自发辐射（ASE）、自发辐射跃迁及无辐射跃迁等形式回到下能级。 P23－6 解：（1）能级E4的分子通过自发辐射跃迁到三个较低能级，有 可得： 分子在E4的自发辐射寿命 （2）在对能级E4连续激发并达到稳态时，四个能级的分子数都保持动态平衡，即单位时间从E4能级跃迁到各下能级的分子数等于单位时间各能级减少的分子数，假设各能级简并度（统计权重）相等，对E1能级有： ， 同样可得： 进一步可得 可知，在E2能级和E4能级、在E3能级和E4能级、在E2能级和E3能级之间有集居数反转。 参考书1 P12 1.10 解：（1）根据爱因斯坦系数的基本关系可得 受激辐射爱因斯坦系数为 （2）由题意“受激跃迁几率比自发跃迁几率大3倍”可知 因此有，则 P23－8 解：（1）损耗系数α为0.01mm-1，由可得 有 即光通过10cm长该材料后出射光强为入射光强的36.8%。 （2）假设增益系数恒定，有，由题有 可得增益系数 P24－9 解：（1）每秒发出的光子数目 （2）由单模激光束单色亮度公式可得 （3）单位时间在面积A上频率间隔内黑体发射出的光子数由下式给出 其中 将（1） 第二章 P97-1 证明：设在界面的入射光线由表示，出射光线由表示，有 对傍轴光线有，因而有，可得，用矩阵表示有 ＝ 可知傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为。 P97-2 证明：设在介质到介质界面的光线坐标为，经介质到介质界面的光线坐标为，有 ＝＝ 即光线通过厚度为d的平行平面介质的变换矩阵为。 P98-3 证明：对称共焦腔中R1=R2=L，设开始光线从镜面1出发，可得往返矩阵T 设光线初始坐标参数为，经两次往返后为，则有 ＝＝ 即两次往返后光线自行闭合，这说明共焦腔为稳定腔。 P98-4 解：设腔长为L，根据共轴球面腔稳定条件来分析。 （1）平凹腔，设R1、R2分别为平面镜、凹面镜的曲率半径，有 由，可得， 由此推得 （2）双凹腔，设R1、R2分别为两个凹面镜的曲率半径，R10,R20, 由可得 由上式可推得 另外，在R1＝R2＝L时双凹腔为对称共焦腔也是稳定腔。 （3）凹凸腔，设R1、R2分别为凹面镜、凸面镜的曲率半径，R10,R20, 有。由可得 由上式可推得 P98-5 解：谐振腔如下图所示，由题2知光线通过厚度为d的平行平面介质的变换矩阵为。 设光线从镜面1到镜面2的变换矩阵为T12，则有 同样可得光线从镜面2到镜面1的变换矩阵T21 可知从镜面1到镜面2或从镜面2到镜面1的光线变换等效于光线通过长度均匀空间的变换，令等效腔长，由共轴球面腔稳定性条件，可得 将R1＝－1m，R2＝2m代入上式，解得 由此可得 解得： 因而腔长应在（1.171m，2.171m）范围内为稳定腔。 P98－6 解：三镜环形腔如下图所示 下图为其等效透镜序列图 光线在三镜环形腔运行一个周期的变换矩阵为T，有 按稳定性条件可得 解上式可得 （1） 因而有 （2） 对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，有，代入式（2）可得 （3） 对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，有，代入式（2）可得 （4） 同时满足式（3）和式（4）的腔才是稳定腔，取式（3）和式（4）的交集，得 （5） P98－7 解：由题L＝30cm