材料力学 Ⅰ 第2版 教学课件 作者 金忠谋 14 动载荷.pptVIP

材料力学 *材料力学 第十四章 动 载 荷 静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增 加到某一定值不再随时间改变。 动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时 间变化的载荷。 本章讨论的三类问题： 作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 在冲击载荷下构件的应力和变形的计算； 交变应力。 1.直线等加速运动构件 一、等加速运动构件的应力计算 —惯性力法 设有等直杆：长L，截面积A,比重?，受拉力P 作用,以等 加速度a 运动，求：构件的应力、变形（摩擦力不计）。 m a P x dx 动静法(达朗贝尔原理) 例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为?，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。 Q a m m x Q x 解： 惯性力为： ， 吊索截面上的内力： 根据动静法，列平衡方程： 解得： 动载荷/等加速运动构件的应力计算 吊索中的动应力为： 当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为： 代入上式，并引入记号 ，称为动荷系数，则： 动载荷/等加速运动构件的应力计算 于是，动载荷作用下构件的强度条件为： 式中得[?]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。 动荷系数 的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以 下重要关系： 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。 式中 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； 动载荷/等加速运动构件的应力计算 2.等角速度旋转的构件 旋转圆环的应力计算 一平均直径为D 的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为?，截面积为A，比重为?，壁 厚为t。 o D ? t o 解： 动载荷/等加速运动构件的应力计算 圆环横截面上的内力： o x y ? d? 圆环横截面上的应力： 式中 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为： 动载荷/等加速运动构件的应力计算 旋转圆环的变形计算 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 ， 则其直径变化 ，径向应变为 所以 由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。 动载荷/等加速运动构件的应力计算 计算构件的加速度； 将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点； 作为静力平衡问题进行处理。 动静法解题的步骤： 动载荷/等加速运动构件的应力计算 例1 一长l =2m的28号b工字钢,由横截面积A=1.08cm2的钢 索AB、AC吊起，并以等加速度a=5m/s2上升, 试计算吊索及工字 钢中的最大动应力。 B a A C 45o 45o 2m 2m 8m 28号b工字钢字自重： qst=47.9kg/m=469.42N/m 动载荷/等加速运动构件的应力计算 二、构件受冲击时的应力和变形计算 动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算 v Q a 受冲击 的构件 冲击物 冲击问题的特点： 结构（受冲击构件）受外力（冲击物）作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲击物得到一个很大的负加速度a，结构受到冲击力的作用。 采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。 根据能量守恒定律，即 :冲击物接触被冲击物后，速度?0，释放出的动能； :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能； :被冲击构件在冲击物的速度?0时所增加的变形能。 动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算 计算冲击问题时所作的假设： 4.略去冲击过程中的其它能量损失，如塑性变形 能、热能等。 1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变 形成正比。 2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。 3.假定被冲击物为弹性体。只考虑其变形能，不计机 械能（被冲击物质量不计）。 动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算 根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来 分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在高度H处 落下的作用，计算冲击应力。 Q H A B Q H Q H 弹簧 动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算 Q H 弹簧 设：受重物Q 自高度 H 落下，冲击弹性系统后， 速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最 大值 。 此时，全部（动）势能