材料加工CAD CAM基础及应用 教学课件 作者 陈泽中 第07章 图形变换.pptVIP

⒈ 旋转 2) 绕x轴旋转的公式为 x? = x y? = ycos? ?zsin? z? = ysin? +zcos? 矩阵运算的表达式为 ? (x, y, z) (x’, y’, z’) x y z 7.2 三维图形变换 ⒈ 旋转 3) 绕y轴旋转的公式为 x? = zsin? +xcos ? y? = y z? = zcos? ?xsin? 矩阵运算的表达式为 (x, y, z) (x’, y’, z’) x y z ? 7.2 三维图形变换 ⒈ 旋转 4) 绕任意轴旋转 图7.6 绕任意轴P1P2旋转的前4个步骤 7.2 三维图形变换 ⒉ 变比 设Sx、Sy、Sz是物体在3个坐标轴方向的比例变化量，则有公式 x? = x?Sx，y? = y?Sy，z? = z?Sz 矩阵运算的表达式为 7.2 三维图形变换 7.3.1 坐标系统 1. 世界坐标系(World Coordinates) 为了描述被处理的对象，要在对象所在 的空间中定义一个坐标系，这个坐标系的长 度单位和坐标轴的方向要适合对被处理对象 的描述，这个坐标系通常就称之为世界坐标 系或用户坐标系。世界坐标系一般采用右手 三维笛卡儿坐标系。 x y z o 7.3 坐标系统及其变换 7.3.1 坐标系统（续） 2. 观察坐标系(View Coordinates) 产生三维物体的视图，必须规定观 察点(视点)和观察方向。 好比照相时选择拍摄的位置和方向。 左手笛卡儿坐标系(上图)：观察坐标 系的原点通常设置在观察点(视点)，Z轴作 为观察方向。 右手笛卡儿坐标系：视点确定在Z轴 上的某一个位置，Z轴仍为观察方向(下图)。 x y z o x y z o 视点 视点 7.3 坐标系统及其变换 7.3.1 坐标系统（续） 3. 设备坐标系(Device Coordinates) 　 与图形设备相关连的坐标系叫设备坐标系。 例如，显示器以分辨率确定坐标单位，原点在左下角或左上角； 绘图机绘图平面以绘图精度确定坐标单位，原点一般在左下角。 4. 规格化设备坐标系(Normal Device Coordinates) 　 为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备 的方法来处理，也就是图形处理的结果是按照一种虚拟设备的坐 标规定耒输出的。这种设备坐标规定为0≤X≤1，0≤Y≤1，这种 坐标系称之为规格化设备坐标系。 7.3 坐标系统及其变换 7.3.2 规格化变换与设备坐标变换 ⒈ 规格化变换 从窗口到视区的变换，称为规格化变换(Normalization Transformation)。 x y o W(窗口) x y o V(视图区) wxL wxR wyB wyT vxL vxR vyB vyT (wx,wy) (vx,vy) 7.3 坐标系统及其变换 7.3.2 规格化变换与设备坐标变换 (续) ⒈ 规格化变换 vx – vxL wx – wxL 由两图的比例关系： vxR – vxL wxR – wxL vy – vyB wy – wyB vyT– vyB wyT – wyB 可得： vxR – vxL wxR – wxL vyT – vyB wyT – wyB = = vx = ? ( wx – wxL ) + vxL vy = ? ( wy – wyB ) + vyB 7.3 坐标系统及其变换 7.3.2 规格化变换与设备坐标变换 (续) ⒉ 窗口操作 ⑴ 视野的变化(zooming)。 ⑵ 摇镜头(panning)。 ⑶ 多重窗口(multiple window)。 7.3 坐标系统及其变换 7.3.2 规格化变换与设备坐标变换 (续) ⒊ 从规格化坐标(NDC)到设备坐标(DC)的变换 ⑴ 通常采用的公式 xDC＝Sx·xNDC＋dx，yDC＝Sy·yN