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实验二 单容水箱液位数学模型的测试 对象特性的求取方法通常有二种：一种是从工艺过程的变化机理出发，写出各种有关的平衡方程（如物料平衡方程、能量平衡方程等），进而推倒出被控对象的数学模型，得出其参数，再结合实际进行理论分析，这就是数学方法；另一种是通过被控对象的实验求出其特性参数，即实验飞升曲线测定法。对于此法较简单，因而在过程控制中得到了广泛的应用。 实验目的 1、掌握单容水箱的阶跃响应的测试方法，并纪录相应液位的响应曲线。 2、根据实验得到的阶跃响应曲线，用相应的方法确定被测对象特征参数K，T和传递函数。 二、实验原理 对象的被控制量为上（下）水箱的液位H，控制量（输入量）为上（下）水箱进水阀流量Q1，上（下）水箱出水阀输出量为Q2，改变进水阀和出水阀的 开度可以改变Q1、Q2的大小。根据动态物料平衡关系 Q1—Q2=dV/dt （1） 式中 V——水箱内水的贮水容积； dV/dt——水贮存量的变化率。 设水箱的横截面积为A，而A是一个常数，则因为 V=A*H 所以 dV/dt= A*(dH/dt) （2） 在静态时，dV/dt =0，Q1=Q2，当Q1发生变化时，液位H也将随之变化，水槽出水口的液压也变化，流出量Q2也发生变化。假设变化量很小，可近似认为Q2=（H/RS），RS为阀V2的水阻，则（1）式可改写为 Q1—（H/RS）=A(dH/dt) 即A RS (dH/dt)+H=K Q1 或写作 H（S）/Q（S）=K/（TS+1） （4） 式中T= ARS，K= RS。 式（4）为单容水箱的传递函数。 若另Q1（S）=H1/S，H1为刚开始的稳态值，则式（4）可改写为 H（S）=（K/T）/（S+1/T）*（H1/S）=K（H1/S）—（KH1/（S+1/T）） 对上式取拉氏变换得 H（t）=KH1（1—e-t/T） （5） 当t→∞时，h(∞)= KH1，因而有 K= h(∞)/R0=输出稳态值/阶跃输入 当t=T时，则有 H（T）= KH1（1—e-t/T）=0.632KH1=0.632h(∞) （5）表示，一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数。当由实验得图2—1所示的阶跃响应曲线后，该曲线达到稳态值的63.2%所对应的时间，就是水箱的时间常数T。有响应曲线求得K和T后，就能求出单容水箱的传递函数。所得的传递函数为：H（S）=（Ke-t/S）/（1+TS） 三、实验步骤 1、设计实验线路并接好，适当打开阀门。 2、开启总电源和相关仪表的电源。 3、上电后，启动计算机，运行MCGS组态软件，进入本实验系统。 4、设置调节器为手动操作状态，通过调节器增/减的操作改变输出量的大小，使水箱的液位最终处于某一平衡位置。 5、待液位处于稳定后，手动操作调节器，使其输出有一个正（或负）阶跃增量的变化（此增益不宜过大，以免水箱中水溢出），经过一段时间后，水箱的液位进入新的平衡状态。 6、记下水箱的液位的历史曲线和阶跃响应曲线。 7、把试验曲线所得的结果填入下表。 启动时间 13：34：18 0 13：40：09 50 13：37：13 30.1 W（S）=e-ts/TaS W（S）=8.8S 图一为开始图象（注：无延迟时间） 图二为系统平衡图象 实验三 双容水箱液位数学模型的测试 实验目的 熟悉双容水箱的数学模型及其阶跃响应曲线. 根据实际测得双容水箱液位的阶跃响应曲线,确定其传递函数. 实验原理 被控对象由两个水箱串联连接,谷称其为双容系统.被控制量是下水箱的液位,显然,多了一个水箱,响应时间就滞后.由S形曲线的拐点P处作一切线,它与时间轴的交点为A,OA表示对象响应的滞后时间.至于双容对象两个惯性环节的时间常数可按下述方法来确定. 在图所示的阶跃响应曲线上求取: H2(t)|t=t1 =0.4H2(∞)曲线上的点B和对应的时间t1; H2(t)|t=t2 =0.8H2(∞)时曲线上的点C和对应的时间t2. 然后,利用下面近似公式计算式 K=H2(∞)/R0=输入稳态值/阶跃输入量 T1+T2≈t1+t2/2.16 T1T2/(T1+T2)2≈(1.74t1/t2-0.55) 0.32t1/t20.46 由上述两式求出T1和T2,于是得双容(二阶)对象的传递函数: G(S)=K/(T1S+1)(T2S+1) *e-ts 实验步骤 接好实验线路. 开启总电源和相关仪表的电源. 上电后,启动计算机,运行MCGS组态软件,进入本实验系统. 先把调节器设置于手动状态,按调节器的增/减,改变其输出值,使下水箱液位处于某一平衡位置.突增/减调节器的手动输出量