通信原理课后答案第二章.pdfVIP

2 ．2 设一个随机过程X (t) 可以表示成：X (t ) 2cos(2πt +θ) −∞t ∞，判断它是 功率信号还是能量信号？并求出功率谱密度或能量谱密度。（θ是一个随机变量，且在 0 ∼2π 内均匀分布） 解：这是一个周期信号，时间取值无限，所以是一个功率信号，有功率谱密度。 要求随机过程的功率谱密度，可以由自相关函数的傅立叶变换而求得，但首先得证明这 是一个广义平稳的随机过程。 E X t E t [ ( )] [2cos(2π =+θ)] 2π 1 2 cos(2 t ) d π θ θ ∫ =+ 2π 0 1 2π sin(2 t =+ ) π θ 0 π 0 R (t ,t ) E[X (t )X (t )] X 1 2 1 2 E [2cos(2 t =+ )2cos(2 t + )] π θ π θ 1 2 2E[cos(2πt =+2πt +2θ)] +cos(2πt −2πt )] 1 2 2 1 2cos(2 ) t −t πτ τ 2 1 由上可得这是一个平稳的随机过程。 由自相关函数可求得功率谱密度 P ( f ) f [R (τ)] X X 2 [ (w =+2 ) + (w −2 )] π δ π δ π 2 ．4 设X (t) x cos 2πt =−x sin 2πt 是一个随机过程，其中x 和x 是互相统计独立的高 1 2 1 2 斯随机变量，数学期望均为0，方差均为σ2 。试求： （1）E [X (t )] ，E [X 2 (t )] ； （2 ）X (t) 的概率分布密度； （3 ）R (t , t ) 。 X 1 2 解:(1) E [x (t )] E [x cos 2πt =−x sin 2πt ] 1 2 cos 2πt =⋅E[x ] −sin 2πt ⋅E[x ] 1 2 0 E [x2 (t )] E [x 2 cos2 2πt =+x 2 sin2 2πt −2x x sin 2πt cos 2πt ] 1 2 1 2 cos2 2πt =⋅E[x12