第四部分定积分的应用.docVIP

第四部分 定积分的应用 一、填空题 1. 函数在[0，2]上的平均值为 . 2. 与围成的图形的面积为 ； 3. 曲线，直线和轴围成的平面图形被直线分成面积相等的两部分，则 ； 二、单选题 1. 函数在[0，2]上的平均值是（ ）. 2. 三、计算题 1. 求由曲线以及直线所围成平面图形的面积. 2. 试求由抛物线和抛物线上点处的切线以及轴围成的平面图形的面积. 3. 求由围成的空间体的体积. 4. 设平面图形由曲线和围成，求此图形的面积以及绕轴旋转而成的旋转体的体积. 5. 某种产品每周生产单位时的边际成本为(元/单位)，固定成本为100元，求 （1）总成本函数； （2）若该商品的需求函数为，求总利润函数； （3）每周生产多少单位产品时可获最大利润？最大利润是多少？ 6. 设，求 由轴，y轴和所围成的图形的面积. 以上图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 满足的a. 7. 在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为，在任意时刻t已掌握新技术的人数为（将视为连续可微变量），其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例系数，求. 8. 求由与y = 0，y =3所围图形的面积及该图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积. 9. 在某一夏天，将室内的一支读数为的温度计放到室外，2秒后，温度计的读数为，又过了2秒后，读数为，问室外的温度为多少度？ 10. （1）求，，及轴所围图形的面积； （2）求此图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积。 11. 某公司在1980年至2000年间每年的工资总额在比上一年增加10%的基础上再追加0.2千万元，且2000年工资总额为50千万元，求1980年工资总额。 12. 在曲线（）上某点处作一切线，使之与曲线以及轴所围成的面积为.求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程；（3）由上述所围成平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积. 13. 设平面图形由曲线和围成， 求此平面图形的面积. (2) 求此平面图形绕x轴旋转而成的体积. 14. 求由曲线，和直线在内所围平面图形的面积. 15. 求及在第一 象限内围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积. 16. 求由圆域为底，以旋转抛物面为顶的曲顶柱体体积. 17. 设由与围成的平面图形为D，则（1）画出D的图形； （2）求D的面积； （3）求D绕轴旋转而成的旋转体的体积.