基于创新应用意识考查的试题命制途径研究.pdfVIP

2014 年第10 期 福建中学数学 3 基于创新应用意识考查的试题命制途径研究 杨恩彬 福建宁德第一中学（314000） 基于应用而进行的创造是人类历史发展的动 定 x0 的个数；若不存在，说明理由． 力，数学的发展历程同样体现了这一点——人们对 a 与正整数 n ，使得F (x ) f (x ) + （Ⅲ）求实数 数学的追求除了数学内在的逻辑趣味性之外，就是 ag (x) 在 (0 ，nπ) 内恰有 2013 个零点． 它的创造性与应用性．换言之，创造是数学应用的 试题剖析 本题以三角函数为背景，以知识的交 价值． 叉、渗透和综合为命制理念，把三角函数、数列、 正因如此，《普通高中数学课程标准（实验）》 函数与导数等数学知识融合在一起，强调知识间横 的相关要求将创新意识和应用意识置于极为重要的 纵的联系，各种思想方法的融会贯通，彰显能力立 地位——创新意识和应用意识是学生作为未来公民 意的命题宗旨． 所必备的基本素养的不可或缺的组成因子．这就必 1.2 以方法运用为抓手，彰显知识的高度抽象和 然地要求高中数学的教与考必须将创新意识和应用 概括性，考查思维的灵活性和深刻性 意识融为一体（创新应用意识）来关注与重视． 例 2 （2013 年高考新课标全国卷Ⅰ·理 16）若 基于考查而审视创新意识和应用意识的本质涵 函数 f (x ) (1−x 2 )(x 2 +ax +b ) 的图象关于直线x −2 义，可以认为，以创新应用意识为主要考查目标的 对称，则 f (x ) 的最大值是______ ． 试题的命制，通常源于如下两个途径——基于基本 试题剖析 本题是基于函数的性质而命制的具 知识与方法的创造性运用，以及基于学习能力的创 有较高区分度的试题． 造性体现． 本题选择了高中较少出现的四次函数作为考查 1 基于知识与方法的创造性运用而考查创新应 了对象，考查了函数图象的对称性、单调性和最值 用意识 等基本性质，解题方法多样，不同的方法思维层次 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之 差异较大，有效地反映了考生对数学知识和数学思 间深刻的内在联系．因此，解决思维层次较高的数 想方法的掌握程度． 学问题需要考生对已有的知识和已形成的思想方法 由本题所提供的四次函数的图象所具有的对称 等多角度进行应用，是抽象化、模型化、符号化、 性入手，可有如下方法： 化归意识、推理意识等数学内在思维的火花式的碰 由f (x ) (1−x 2 )(x 2 +ax +b ) 的两个零点为±1 ，由 撞． 其图象关于直线 x −2 对称，可知另两个零点必为 1.1 以知识交汇为呈现，体现数学思想方法的综 −3 和 −5 ，从而函数f (x ) =−(x +1)(x −1)(x +3)(x +5) ． 合运用，考查思维的广阔性和缜密性 此方法最简