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线面垂直的判定及其性质 编制人： 刘海松 审核人：数学组 日期：2011-11-27 【知识体系】 1、理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系. 掌握线面角的定义及求解. 2、认识和理解空间中线面垂直的有关性质，掌握性质定理及定理的应用. 【方法点拨】 1证明直线和平面垂直一般都转化为证直线和平面内两条交线垂直 2、证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法：线线垂直→线面垂直→线线垂直，求证：b⊥. 性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行。（记住） 已知：，，求证： 例2：如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； 例3：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC,BD的交点，求证：． 变式：四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面. 例4（1）例2 如图，在正方体ABCD – A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角. （2）已知棱长为1的正方体ABCD – A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值．ABC内接于⊙O，其中AB为⊙O的直径，PA⊥平面ABC。如图求直线PB和平面PAC所成角的大小. 例5已知，斜边BC//平面， AB，AC分别与平面成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面的距离. 【反馈练习】 1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）. A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC 2．若直线平面，直线，则（ ）. A． B．l可能和m平行 C．l和m相交 D． l和m不相交 3．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、 EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（ ）. A. SG⊥面EFG B. EG⊥面SEF C. GF⊥面SEF D. SG⊥面SEF 4．直线a⊥直线b，b⊥平面，则a与β的关系是（ ）. A．a⊥ B. a∥β． C． D．a或a∥ 5．若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是 （ ） A） （B） （C） （D） 6．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）. A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 7．给出下列说法：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α； ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等. 其中正确的两个说法是（ ）. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 8．在中，，AB=8，，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）. A. B. C. D. 9．（04年福建卷.理5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法： ①若mα，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中正确说法的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面 个；平行线有 条；平行平面有