面面垂直的性质教案 张文文.docVIP

§2.3.4平面与平面垂直的性质教案 邹城二中 张文文 平面与平面垂直的性质 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理； （2）能运用性质定理解决一些简单问题； （3）了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系. 2．过程与方法 （1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识； 3．情感、态度与价值观 通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力. （二）教学重点、难点 性质定理及简单应用；性质定理的内容及推导.； （三）教学方法 学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化. 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题1： 两个平面互相垂直的定义 问题2： 两个平面互相垂直的判定定理内容及符号表示 问题3： 若将判定定理中条件结论互换：即 成立吗？ 师展示问题. 学生思考、讨论问题，教师点出主题 复习巩固提出问题 探索新知 平面与平面垂直的性质定理 问题1： 黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ 问题2： 下图正方体中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线AD，平面内的直线与平面垂直吗？ 问题3：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？ 结论的证明：． 设，=CD，，AB⊥CD，AB⊥CD = B求证AB 证明：在内引直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角的平面角.由知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是内的两条相交直线，所以AB⊥ 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简记为：面面垂直线面垂直. 性质定理的剖析 教师投影问题，学生思考、观察、讨论，然后回答问题 生：借助长方体模型，在长方体ABCD – A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面ABCD，A′A⊥AD，AB⊥A′A ∵ ∴A′A⊥面ABCD 故只需在黑板上作一直线与两个平面的交线垂直即可. 学生分析得出结论，教师总结 师：证明直线和平面垂直一般都转化为证直线和平面内两条交线垂直，现AB⊥CD，需找一条直线与AB垂直，有条件还没有用，能否利用构造一条直线与AB垂直呢？ 生：在面内过B作BE⊥CD即可. 师：为什么呢？ 学生分析，教师板书 本证明的难点是构造辅助线，采用分析综合法能较好地解决这个问题. 典例分析 探究思考：设平面⊥平面，点P作平面的垂线a，试判断直线a与平面的位置关系？ 证明：如图，设= c，过点P在平面内作直线b⊥c，根据平面与平面垂直的性质定理有. 因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线a与直线b垂合，因此. 例1： 如图，已知平面，，直线a满足，，试判断直线a与平面的位置关系. 解：在内作垂直于与交线的直线b， 因为，所以 因为，所以a∥b. 又因为，所以a∥. 即直线a与平面平行. 探究：若将例1的结论a//和条件 互换，成立吗？请给出证明 师：利用“同一法”证明问题主要是在按一般途径不易完成问题的情形下，所采用的一种数学方法，这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线不易想到，二是证直线b与直线a重合，相对容易一些，本题注意要分类讨论，其结论也可作性质用. 师展示例题并读题 生：平行 师：证明线面平行一般策略是什么？ 生：转证线线平行 师：假设内一条直线b∥a则b与的位置关系如何？ 生：垂直 师：已知，怎样作直线b？ 生：在内作b垂直于、的交线即可. 学生写出证明过程，教师投影. 师展示探究并读题，师生共同分析思路，完成证题过程，然后教师给予评注. 巩固所学知识，训练化归能力. 巩固所学知识，训练分类思想化归能力及思维的灵活性. 随堂练习 1、已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判断下列命题的正误. (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ） 2．（1）下列命题中错误的是（ ） A．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线垂直于平面. B．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面. C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面. D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么. （2）已知两个平面垂直，下列命题（ ） ①一个平面内已积压直线必垂直于另一平面内的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面. ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是（