线面垂直—导学案.docVIP

直线与平面垂直 使用时间：2011-10-14 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P47--P51，用红色笔进行勾画；再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，AA完成所有题目，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.必须记住的内容：线线垂直的概念、线面垂直的概念、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理。 【学习目标】 1. 准确理解线线垂直、线面垂直的定义，熟练掌握线面垂直的判定定理和推论 。 2.通过小组合作探究质疑，探究并总结证明线面、线线垂直问题。 3. 以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。 一、问题导学： 1.两条直线互相垂直是如何定义的？空间中两条互相垂直的直线一定相交吗？空间中垂直于同一条直线的两直线有哪几种位置关系？ 2.①一条直线垂直于一个平面内的一条直线，就垂直于这个平面吗？②垂直于一个平面内的两条平行直线呢？③垂直于一个平面内的无数条直线呢？④垂直于一个平面内的任意一条直线呢？ 3.直线与平面垂直的判定定理: 自然语言： ； 符号语言: ; 图形语言： 思考（1）判定定理的作用是什么？ （2）定理中若去掉“ 相交 ”，直线与平面还垂直吗？ （3）一条直线平行于一个平面，这条直线平行于这个平面内的所有直线吗？有哪些位置关系？一条直线垂直于一个平面，这条直线垂直于这个平面内的所有直线吗？ 4. 直线与平面垂直的判定定理的两个推论: 推论1：自然语言： ； 符号语言: 图形语言 ： 推论2：自然语言： ； 符号语言: 图形语言 ： 思考：（1）如何证明两个推论？（2）两个推论的作用是什么？ 二、合作探究 例1. 过一点和已知平面垂直的直线只有一条。 【小结】 【思考】.垂直于同一条直线的两个平面平行吗？为什么？已知两个平行平面中，有一个平面与一条已知直线垂直，试问另一个平面与已知直线的位置关系怎样？ 例2.已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC求证：BC⊥AD 例3．已知：直线 【小结】 【跟踪练习】1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子。拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆和地面垂直吗，为什么？ 2. 如图，已知正方体,求证： 思考：吗？ 【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法 训 练 学 案 1.设是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，有下列四个结论： ① ② ③ ④ 则其中正确的是( ) A ①②③④ B ①③ C ②④ D ②③④ 2.如右图，PA⊥面ABC,△ABC中，BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为( ) A 4 B 3 C 2 D 1 3.判断： （1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直（ ） （2）垂直于同一个平面的两条直线平行（ ） （3）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直（ ） （4）在空间中，过任意一点都存在且只有一条与已知直线垂直的直线（ ） （5）如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边，这条直线垂直于这个平面（ ） （6）如果一条直线垂直于一个平面内的梯形的两边，这条直线垂直于这个平面（ ） （7）如果一条直线垂直于一个平面内的圆的两条直径，这条直线垂直于这个平面（ ） （8）已知平面（ ） 4. 过一点和已知平面垂直的直线只有一条。 思考