自编讲义第五章.pptVIP

例1 质点与质量均匀的细棒相撞(如图) 解：过程1 质点与细棒相碰撞 碰撞过程中系统对o 点 的合力矩为 设，完全非弹性碰撞 求：棒摆的最大角度 所以，系统对o点的角动量守恒。 即， 细棒势能 质点势能 过程2 质点、细棒上摆 系统中包括地球， 只有保守内力作功，所以机械能守恒。 设势能零点 两式联立得解 应用转动动能定理解题方法 1.确定研究对象。 2.受力分析，确定作功的力矩。 3.确定始末两态的动能，Ek0、Ek。 4.列方程求解。 例1：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。 * 第5章 刚体的定轴转动 §1 刚体的运动 §2 刚体定轴转动的运动定律 §3 刚体的定点运动---回转仪的旋进 §1 刚体的运动 一、一般运动 二、刚体的定轴转动 一、一般运动 = (平动)+(转动) 原则: 随某点(基点)的平动+ 过该点的定轴转动 二、刚体的定轴转动 1.各点运动的特点 转动平面 在自己的转动平面内作圆周运动 2.描述的物理量 任一质点圆周运动的线量和角量的关系 减速 加速 简化 §2 刚体定轴转动的运动定律 一、 刚体定轴转动的转动定律 二、转动惯量的计算 三、刚体定轴转动的角动量定理 四、角动量守恒定律 五、刚体定轴转动的能量关系 ?一、 刚体定轴转动的转动定律 (质点系角动量定理微分形式的简化) 质点系角动量定理微分形式： 1.化简过程 定轴转动 ^ ^ 所以，可直接写分量式 =? 因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加 任一质量元的角动量大小为 因为 所以 定义刚体对定轴的转动惯量 进一步化简 则刚体对定轴的角动量 或写为 2.刚体定轴转动的转动定律 定轴转动定律在转动问题中的地位 相当于平动时的牛顿第二定律 应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。 例1 已知:定滑轮 解: 受力图 轻绳 不伸长 无相对滑动 求：1）物体加速度a 2）绳子的张力T 3 ) 滑轮转动的角加速度 设 得解 二、转动惯量的计算 1.定义 例：如图质点系 2.计算 1) 对称的 简单的 查表 2) 平行轴定理 parallel axis theorem 在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小 例1：长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。 解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为： 建立坐标系，坐标原点选在质心处。 分割质量元 dm ,长度为 dx , 绕细杆质心轴的转动惯量为 例2：长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量 J。 解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为： 建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分割质量元 dm ,长度为 dx , 绕细杆边缘轴的转动惯量为 例3：半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。 解： 分割质量元 dm 圆环上各质量元到轴的距离相等， 绕圆环质心轴的转动惯量为 R 例5：半径为 R 质量为 M 的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量 J。 r dr 解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为： 分割质量元为圆环，圆环的半径为 r 宽度为 dr, r M 由圆环的转动惯量公式 由 则圆盘的转动惯量为： 则圆环质量 R r dr r M J 和转轴有关 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的 o ′ o m l 1 3 J = o ′ o m l 1 12 2 J = o ′ o m r 1 2 2 J = o ′ o m r 1 4 2 J = 平行轴 2 1.一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物,如图所示,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2, 将由两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力。 ① ② ③ ④ ⑤ 解得： 2.如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为 M、半径为 R ,其转动惯量为 MR2/2 ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿定律和转动定律列方程 将（1）、（2）、（3）是联立得： 运动学关系： （3） 对滑轮： （2） （1） 对物体： 18 .