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四川大学硕二E学位论文
一类二维自治系统的定态解分歧
专业：应用数学
研究生：黄常春 指导教师：马天
摘要：对于方程
f(x，^)=缸一Ax+g(x，A)=0 (3．2．1)
在(O，厶)附近的分歧问题，我们已经知道，(0，^)是(3．2．1)的分歧点的必要
条件是：厶是A的特征值；而且，当^是A的奇代数重特征值时，(O，九)必是
方程(3．2．1)的分歧点。然而，我们可以找到这样的例子：当^是A的偶代数
重特征值时，(O，^)则可能不是(3．2．1)的分歧点。这就使得在算子A的偶重
特征值点的分歧问题呈现出复杂性与多样性，因而，对相应分岔问题的研究也
就具有了必要性与显著意义。
本文利用拓扑度的有关理论，并结合LS约化方法，对一类二维自治系统
(3．1．3)在偶代数重特征值点的静态分歧问题作了初步的研究，得到了一个关
于该系统是否存在定态解分歧的判别结果。
． 虽然我们研究的只是一个二维系统，然而，它的意义并不仅只于此。它实
际上解决了一类可通过LS方法约化为方程(3．1．3)的高维系统的类似问题。
关键词：二维自治系统；定态解；分岔；拓扑度与指数；隐函数定理。
II
婴型_大兰堡生兰垡望壅 一一
of2D
bifurcationforaclass
state dynamicalsystems
Steady
Mathematics
Major：Applied
Tian
Graduate Chun Tutor：Ma
student：HuangChang
the
Abstract：Consider
equation
f(x，A)=瓜一Ax+g(x，丑)=0，
inthe
hadsomebetterconclusionaboutthebifurcation
weknowthatwe，ve
of the of
algebraicmultiplicityeigenvalue厶of
neighborhoodpoint(o，丑0)when
odd。But，whenthe of iseven，the
Ais eigenvaluex0
algebraicmultiplicity
bifurcationinthe of on and
point(O，厶)takecomplexity
neighborhood
towardsrelevantbifurcationhears and
study
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