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数学建模 优化专题 专题板块系列 优化专题 线性规划模型 线性规划模型特点 决策变量：向量(x1… xn)T ,决策人要考虑和控制的因素非负； 约束条件：线性等式或不等式； 目标函数：Z=?(x1 … xn) 线性式，求Z极大或极小； 线性规划问题的性质: 比例性 每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与该决策变量的取值成正比. 可加性 每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与其他决策变量的取值无关. 连续性 每个决策变量的取值都是连续的. 应 用 市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划) 生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、劳力综合”) 库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量) 运输问题 财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理) 人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定) 设备管理(维修计划，设备更新) 城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用) －线性模型－题目1 －线性模型－建立 －线性模型－求解 －线性模型－求解 －线性模型－敏感性理论1 －线性模型－敏感性分析1 －线性模型－敏感性分析1 －线性模型－敏感性分析1 －线性模型－敏感性理论2 －线性模型－影子价格理论 －线性模型－综合讨论 －线性模型－题目2 －线性模型－建立 －线性模型－求解 －线性模型－影子价格 －线性模型－敏感性分析 特点 要解决的问题的目标可以用数值指标反映 对于要实现的目标有多种方案可选择 有影响决策的若干约束条件 －露天矿生产的车辆安排(CUMCM-2003B)－ －模型假设－ －符号说明－ －模型建立－ －模型建立－ －程序编写－ －程序编写－ －程序编写－ －程序编写－ －程序编写－ －求解结果－ －求解结果－ 约束优化constrained optimization的简单分类 数学规划mathematical programming 或连续优化continuous optmization 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 Linear programming 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 Nonlinear programming 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 Quadratic programming 一般优化问题概述 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 Integer programming 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) Pure (mixed) Integer programming 一般整数规划，0-1（整数）规划 Zero-one programming 离散优化discrete optimization 或组合优化combinatorial optimization 一般优化问题概述 求解 y = f (x)极小值的数值迭代算法：一维有哪些信誉好的足球投注网站算法中的黄金分割法(0.618法). 分割法原理：设函数 f (x) 在闭区间 [a, b] 上是下单峰函数, 即在 (a, b) 内 f (x) 由唯一的极小点x*, 在x* 的左边 f (x) 严格单调下降, 在x* 的右边f (x)严格单调上升. 那么对于(a, b)内任意两点x1＜x2, 如果 f (x1)＜ f (x2 ), 则x*∈[a, x2]；否则x*∈[x1, b]. 如右图 非线性规划－无约束问题 给定下单峰区间 [a, b] 及控制误差?＞0, 黄金分割法(0.618法)的迭代步骤： ①取 x2 = a + 0.618 (b - a), f2 = f (x2), 转向②. ②取 x1 = a + 0.382 (b - a), f1 = f (x1), 转向③. ③若 | b - a |＜? , 则取x* = (a + b )/2, 停. 否则转向④. ④若f1＜ f2 , 则取b = x2 , x2 = x1, f2 = f1 , 转向②; 若f1＝ f2 , 则取a = x1, b = x2, 转向①; 若f1＞ f2 , 则取a = x1, x1= x2, f1 = f2 , 转向⑤. ⑤取 x2 = a + 0.618 (b - a), f2= f (x2), 转向③. 非线性规划－无约束问题 下面