高一上学期数学期末试卷带解析.docVIP

高一上学期数学期末试卷 参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. ?000棵，其中松树苗4?000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ . 2． 和的等差中项是 ▲ . 3． 口袋中有若干白球、红球和黄球，已知摸出白球的概率是0.35，摸出红球的概率是0.43，则摸出黄球的概率是 ▲ . 4． 如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投点落在小正方形内 的概率是 ▲ . 5． 如图是一个算法的流程图，最后输出的S= ▲ . 6． 如图是某地歌手大赛七位评委为一位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分， 则剩余分数的方差为 ▲ . 7．若一个直角三角形的三边长成等比数列，则该三角形的最小角的正弦值为 ▲ . 8． 已知6，a，b，48成等差数列，实数6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值是 ▲ . 9． 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边长，若，则 的值等于 ▲ . 10．给出如图所示的伪代码，根据该算法，可求得= ▲ . 11．在△ABC中，若，则角B的大小 为 ▲ . 12．正数x，y，z满足，则的最大值是 ▲ . 13．设{an}是等比数列，有下列四个判断：①{an2}是等比 数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等差数列.其中正确判断的序号是 ▲ . 14．二次函数的系数a，b，c互不相等，若成等差数列，a，c，b成等比数列，且函数f?(x)在[－1，0]上的最大值为－6，则a的值是 ▲ . 【填空题答案】 1. 20 2. 3. 0.22 4. 5. 45 6. 7. 8. 90 9. 2 10. －3 11. 12. 1 13. ①②④ 14. 1 二、本大题共6小题，共计90分14分) 某高级中学共有学生3?000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 523 x y 男生 487 490 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. （1）问高二年级有多少名女生？ （2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少 名学生？ 【解】（1）由题设可知， 所以x=510. ………………………6分 （2）高三年级人数为y＋z＝3?000－（523＋487＋490+510）＝990， ………………9分 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为： 名. ………………………12分 答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生． ……………14分 16. (本题满分14分) 已知正数m，n满足5m+2n=20. （1）求lgm+lgn的最大值，并求出取得最大值时的m，n的值； （2）求的最小值. 【解】（1）因为m，n都是正数，所以，…………………3分 当且仅当5m=2n=10，即m=2，n=5时取“=”号. 于是， …………………………6分 从而lgm+lgn=lgmn. 所以当m=2，n=5时，lgm+lgn取得最大值1. …………………………8分 （2） ， ………………………12分 当且仅当，即时取“=”号. 所以的最小值为. …………………………14分 17. (本题满分14分) 在一次招聘会的面试中，每位应聘者在8道面试试题中随机抽取2道题回答，若至少答对其中1 题即为及格. （1）某应聘者会答8道题中的5道题，求该应聘者及格的概率； （2）若一位应聘者及格的概率小于，则他最多会答几道题？ 【解】（1）8道题中任抽2道题的方法有28种， …………………………3分 其中2道题都在不会答的3题中抽出的方法有3种， 故该应聘者及格的概率为. …………………………6