高二试卷-答案.docVIP

2007年浙江省物理竞赛夏令营高二年级测验试卷 参考解答 1.放上圆柱B后，圆柱B有向下运动的倾向，对圆柱A和墙面有压力，圆柱A倾向于向左移动，对墙面没有压力。平衡是靠各接触点的摩擦力维持的。现设系统处于平衡状态，取圆柱A受地面的正压力为N1，水平摩擦力为F1；圆柱B受墙面的正压力为N2，竖直摩擦力为F2，圆柱A受圆柱B的正压力为N3，切向摩擦力为F3；圆柱B受圆柱A的正压力为，切向摩擦力为，如图所示，各力以图示方向为正方向。 已知圆柱A与地面的摩擦系数，两圆柱间的摩擦系数。设圆柱B与墙面的摩擦系数为，过两圆柱中轴的平面与地面的交角为。 设两圆柱的质量均为M，为了求出N1，N2，N3以及为保持平衡所需的F1，F2，F3之值，下面列出两圆柱所受力和力矩的平衡方程： 圆柱A： ① ② ③ 圆柱B： ④ ⑤ ⑥ 由于，所以得 ， ⑦ 式中F代表F1，F2，F3和的大小，又因，于是式①②④⑤四式成为： ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ 以上四式是N1，N2，N3和F的联立方程，解这联立方程可得 ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ 式⑿、⒀、⒁和⒂是平衡时所需要的力，N1，N2，N3没有问题，但F1，F2，F3三个力能不能达到所需的数值F，即式⑿、⒁要受那里的摩擦系数的制约，三个力中只要有一个不能达到所需的F值，在那一点就要发生滑动而不能保持平衡。 首先讨论圆柱B与墙面的接触点。接触点不发生滑动要求 由式⑿，得 所以 ⒃ 再讨论圆柱A与地面的接触点的情形。按题设此处的摩擦系数为。根据摩擦定律，若上面求得的接地点维持平衡所需的水平力F1满足，则圆柱在地面上不滑动；若，这一点将要发生滑动。 圆柱A在地面不发生滑动的条件是 ⒄ 由图可知， ⒅ ⒆ 由式⒄⒅⒆以用，可以求得， ⒇ 即只有当时，圆柱A在地面上才能不滑动。 最后讨论两圆柱的接触点，接触点不发生滑动要求 由式⒅⒆以及，可解得 （22） 显然，在平衡时，r的上限为R，总结式（20）（22），得到r满足的条件为 2.解：如图(a)，连线方向 ① 如图(b) …② 由②得 代入① 3.解：建立如图所示的坐标系，慧星和地球均以太阳为环绕中心（慧星抛物线轨道的焦点、地球轨道的圆心）．其中O为太阳位置，C为抛物线顶点，= R0；由抛物线性质可知，直线y=R0为抛物线准线，。 根据开普勒第二定律，慧星沿抛物线轨道从A运动到B历时t与慧星对太阳的矢径扫过的面积S的关系是： 而地球沿圆轨道从A运动到B历时t0与地球对太阳矢径扫过的面积S0的关系是 而 t0=T/2 如图所示，设地球在轨道C0处速率为v0，慧星在轨道C处速率为v．若太阳、慧星、地球质量依次为M、m和m0，则 对于慧星，因机械能守恒，有关系式： 则 而地球绕日运行有关系式 则 即 v=2v0 因此，= 慧星在地球轨道内运行的时间为 t= 4. 设青蛙起跳后的瞬间相对地面的水平速度为，竖直速度为，而盘后退速度则记为，则有 后一式保证青蛙落地点在圆盘之外。由上两式可得 起跳过程中青蛙做功为 利用基本不等式