高二上学期期中考试数学(文)试卷及答案(二).docVIP

高二上学期期中考试 数学文科试卷 全卷满分150分。考试用时150分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、的焦点坐标为( ) A． B． C． D． 、．．．．，卫星近地点、远地点离地面距离分别为、，则卫星轨迹的长轴长为( ) A．B．C．D． 、”是“函数为偶函数”的( ) A．．．．表示双曲线”的一个充分不必要条件是( ) A．B． C．D． 是它的焦点,长轴长为,焦距为,小球(半径忽略不计)从点沿着不与重合的直线出发,经椭圆球盘壁反射后第一次回到点时,小球经过的路程是( ) A．B．C．D．．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 A． B． C． D． 8、已知正方形，则以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为( ) A．B．C．D． 围成的图形的面积是( ) A．B．C．D． 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若， 则 A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. ，使得，则： ． 12、双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ． 13、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为 ． 14、点在函数的图象上运动，则的最大值与最小值之比为 ． 15、已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的： ．（填写所有可能图形的序号） ①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支． 三、解答题：本大题共5小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12分） 已知函数是上的增函数，，现有命题：“若，则”. （1）（），直线. （1）恒过定点； （）被圆截得的弦长的最小值及此时的值. 18、（本题12分） 已知双曲线的一条渐近线为，且与椭圆有公共焦点. （1）的方程； （）与双曲线相交于两点，试判断以为直径的圆是否过原点，并说明理由. 19、（本题13分） 已知双曲线和定点. （1）且与双曲线只有一个公共点的直线方程； （）上是否存在两点，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 20、（本题13分） 动点的坐标在其运动过程中总满足关系式. （1）的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程； （），若的最小值为，求的值. 21、（本题13分） 已知直线，曲线 （1）若，直线与曲线恰有三个公共点，求实数的值； （2）若，直线与曲线的交点依次为四点，求的取值范围. 上学期期中考试一选择题：二填空题： ；；；①③⑤⑥ 三解答题：16、（1），则，真命题，直接证明； （），则，真命题，反证法证明。 17、（1） （），此时 18、（1） （）为直径的圆过原点（证明略）。 19、（1） （）两点符合题意，则 同（1）知是方程的两根 ，， 而用判别式判定知不符合题意，所以符合题意的直线不存在。 法二：设若为中点，则 由 ，又渐近线斜率， ， 故直线要与双曲线相交，必与其同一支交于两点，此时弦的中点必在双曲线某支开口内侧，而易知在双曲线两支之间（开口外侧），两者相互矛盾，所以符合题意的直线不存在。 20、（1） （）， 记， ①当，即时，， 又，，解得，而，故舍去 ②当，即时，， 又，，解得或，而， 故不符合题意，符合题意；综上可知， 21、（1）与抛物线在（–，）内相切， 即方程x2 + x + b – 2 =0在（–，）内有△= 0，得，符合． ②直线过点（–，0）, 即0 = –+ b ，得，符合．或 （）与曲线有四个交点可得 由，得x2 – kx – 3 = 0, 则有：, 由，得x2 + kx –1 = 0, 则有：． 所以 ==，其中． 所以，