实验报告(运筹学).docVIP

2011 年6月9日 实验1 WinQSB软件平台介绍和线形规划问题建模和求解 1．实验目的 在进行了比较系统的理论课学习之后，学生对线形规划中基本的问题、基本理论和手工算法过程有了较好的基础，为了进一步提高学生数学建模能力和利用现代成熟计算软件能力，提升学生分析问题和创新思维、解决相对复杂计算能力，培养学生理论结合实际、开发应用能力。 2．实验用仪器及软件 试验平台，包括电脑、WinQSB软件。 3．实验内容 习题1.5 某投资人现有下列四种投资方案，3年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资： 方案一： 在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20%，下一年可继续将本息投入获利。 方案二： 在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50%，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元。 方案三： 在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60%，这种投资最多不超过1.5万元。 方案四： 在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30%，这种投资最多不超过1万元。 投资人应采用怎样的投资决策使3年的总收益最大，建立数学模型。 【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下 项目一 项目二 项目三 项目四 第1年 第2年 第3年 x11 x21 x31 x12 x23 x34 数学模型为 最优解X=（30000 , 0 , 66000 , 0，109200，0）；Z=84720 上机操作步骤如下： 启动线性规划与整数规划程序，建立问题。表如下图 输入条件 求解 按solve the problem，得下图 由上表可以得出，最优解为X=(10000，27000，82400，20000，15000，10000)；Z＝45880 1.6 IV发展公司是商务房地产开发项目的投资商．公司有机会在三个建设项目中投资：高层办公楼、宾馆及购物中心，各项目不同年份所需资金和净现值见表1－24．三个项目的投资方案是：投资公司现在预付项目所需资金的百分比数，那么以后三年每年必须按此比例追加项目所需资金，也获得同样比例的净现值．例如，公司按10％投资项目1，现在必须支付400万，今后三年分别投入600万、900万和100万，获得净现值450万． 公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现有2500万，一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万．当年没有用完的资金可以转入下一年继续使用． IV公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分比，使其投资获得的净现值最大． 年份 项目所需资金（万元） 项目1 项目2 项目3 0 400 800 900 1 600 800 500 2 900 800 200 3 100 700 600 净现值 450 700 500 最优解X＝（0，16.5049，13.1067）；Z=1810.68万元 年份 实际投资 项目1比例：0 项目2比例：16.5049 项目3比例：13.1067 累计投资(万元) 0 0 1320.392 1179.603 2499.995 1 0 2640.784 1834.938 4475.722 2 0 3961.176 2097.072 6058.248 3 0 5116.519 2883.474 7999.993 净现值 0 1155.343 655.335 实验2 线形规划的对偶问题 1．实验目的 进一步学习线形规划与其对偶问题的关系，了解影子价格，学会运用软件进行灵敏度和参数分析。 2．实验用仪器及软件 试验平台，包括电脑、WinQSB软件 3．实验内容 习题2.1某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A，B，C三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型． 表2-22 含量 食物 营养成分 一 二 三 四 五 六 需要量 A 13 25 14 40 8 11 ≥80 B 24 9 30 25 12 15 ≥150 C 18 7 21 34 10 0 ≥180 食物单价（