行程问题(2013修改).pptVIP

/ 行程问题 路程=速度×时间 行程问题基本数量关系 路程差（追及路程）=速度差×追及时间 追及问题数量关系 路程和=速度和×相遇时间 相遇问题数量关系 行程问题基本数量关系 一、直形路上的行程问题 例1 甲、乙两车相距510千米，同时出发相向而行。乙车行驶3小时后停车修理，这时相距120千米。甲车按原速继续行驶，2小时后与乙车相遇。求乙车每小时行驶多少千米？ 速度和 (510-120)÷3=130(米) 甲车速度120÷ 2=60(千米/时) 乙车速度130-60=70(千米/时) 例2. 兄妹两人同时离家去900米远的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘记带红领巾，立即原路返回。问兄妹相遇时离学校有多远？ 兄妹两人从出发到相遇共行 900×2=1800(米) 相遇时间 1800÷(90+60)=12(分) 相遇时离学校 900- 60×12=180(米) 例3 甲乙两人相距40千米,两人同时出发相向而行.甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.甲带着一只狗,和甲一起出发,狗每小时走10千米,狗碰到乙时立即回头往甲走,碰到甲时它又回头往乙走,如此继续往返.问当甲乙相遇时,这只狗一共走了多少千米? 分析：关键是求出狗行走的时间，而狗行走的时间就是两人相遇的时间。 两人相遇时间 20÷（6+4）=2(小时) 狗行走的路程 2×10=20(千米) 例4 小军骑车以每分钟200米的速度去学校，出发5分钟后，爸爸发现小军忘带数学书，马上骑摩托车以每分钟700米的速度按同一条路追去，求几分钟后爸爸追上小军？ 追及路程 200×5=1000(米) 追及时间 1000÷(700-200)=2(分) 例5 “猎犬追兔” 距猎犬26步前有一野兔，猎犬追之。兔逃8步的时间猎犬只跨5步。但兔逃9步的路程只等于猎犬的4步，问兔跑几步后即被猎犬所获？ 兔逃8步的时间猎犬只跨5步 兔逃1步的时间猎犬只跨5/8步 兔逃9步的时间猎犬只跨45/8步 兔逃9步的路程只等于猎犬的4步 兔逃9步的时间里，猎犬可多走45/8-4=13/8步 猎犬要多跑26步，兔可跑9×(26÷13/8)=144步 例6 小明和小亮分别从A、B两地同时出发相向而行。两人在离A地400米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速度继续向前行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地150米处第二次相遇。问A、B两地之间的距离是多少米？ 两人第一次相遇时合行了1个AB全程，此时小明行了400米。 两人第二次相遇时共行了3个AB全程，小明共行了3个400米。 由图可知小明所行的路程比A、B两地之间的距离多150米 A、B两地之间的距离 400×3-150=1050(米) 例7. 甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，丙每分钟行40米。一天甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，途中甲与乙相遇后，经过10分钟又与丙相遇。求A、B两地相距多少千米？ 甲乙 甲 乙 丙 丙 甲丙 甲丙10分钟共行的路程 (60+40) ×10=1000(米) 甲乙相遇时间 1000÷(50-40)=100(分) AB两地相距 (60+50) ×100=11000(米)=11(千米) 二、环形路上的行程问题(1) 1.环形路上的相遇问题：两人在环形路上行走，同时同地出发，背向而行，出发到相遇，两人一共行了一圈环形路程。 【例1】 小张和小王在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是180米/分。小张和小王从同一地点同时出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少？ 解:速度和-小王的速度=小张的速度 速度和 500÷1.25=400(米/分) 小张的速度400-180=220(米/分) 二、环形路上的行程问题(2) 2.环形路上的追及问题：两人在环形路上行走，同时同地(或两地)出发，同向而行，从出发到追及，速度快的比慢的多行一圈环形路程(或两地间距)。 【例2】 小张和小王在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是180米/分，小张的速度是220米/分。小张和小王从同一地点同时出发，沿同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 追及时间 500÷(220-180)=12.5(分) 小张跑的圈数 220×12.5÷500=5.5(圈) 【例3】甲乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步,甲比乙快.如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟甲就超过乙一次.甲乙两人每分钟各跑多少米? 分析:两人同时同地出发背向而行,每相遇一次就合行一圈;两人同时同地出发同向而行,每追上一次,快的人就比慢的人多