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自考高数综合练习题 一、单项选择题1．下列集合运算结果为空集的是（B） A.{0,1,2,}∩{0,3,4} B.{1,2,3}∩{4,5,6} C.{0,2,3,5}∩{0,5,6} D.{1,2,3}∩{1,5,6} 2．若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=(D) A.3-sin2x B.3+sin2x C.3-cos2x D.3+cos2x 3．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+a)的定义域是（D） A.[0,a] B.[-a,0] C.[a,1+a] D.[-a,1-a] 4． (E) 5．设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数中必为奇函数的是（D） A.y=|f(x)| B.y=-|f(x)| C.y=c D.y=xf(x2) 6．arcsinx+arccosx=(B) 7.（C） 8． （D） A.∞ B. 1 C. 1/2 D. 0 9．若x→a 时，有0≤f(x)≤g(x)，则是f(x)在x→a 过程中为无穷小量 的（D） A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 10．当n→∞时，与等价的无穷小量是（C） 11．设f(x)=|x|，则（D） A．-1 B．0 C．1 D．不存在 12．“当x →x0时，f(x)-A 是一个无穷小量”是“函数f(x)在点x=x0 处以A 为极限”的（B） A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充分必要条件D．无关条 件 13． （C） A．-1 B．0 C．1/2 D．∞ 14．处的二阶导数的定义是（C） 15．设收益函数R(x)=150x-0.01(元)，当产量x=100 时其边际收益是（B） A．149 元B．148 元C．150 元D．148 百元 16． ( D ) A．0 B．1 C．2 D．-2 17．设某商品在200 元的价格水平下的需求价格弹性η=-0.12，它说明价格在200 元的基础上上调1%时，需求量将下降（） A．0.12 B．0.12% C．1.2% D．12% 18． （B） 19． ( A ) A．递增B．递减C．不增不减D．有增有减 20． (B) 21． ( B ) A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件 22．下列函数对应的曲线在定义域上凹的是（B） 23．函数 在闭区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其中的ξ=（A） 24．函数y=sin(x+π/2)在x∈[-π,π]上的极大值点x0=（D） A．π B．-π C．π/2 D．0 25．下列函数中，在区间[-1，1] 上满足罗尔定理条件的是（B） 26． （A） A．sin(1-2x) B．-2cos(1-2x) C．sin(1-2x)+c D．-2cos(1-2x)+c 27．（B） 28． (C) 29． （D） A．1 B．0 C．1/2 D．1/3 30． （B） A．∞ B．1 C．1/3 D．-1 31．点M1（1，-4，-1），M2（1，0，3），则M1M2 的中点坐标是（B） A．（0，2，-2） B．（1，-2，1） C．（0，4，-4） D．（2，4，2） 32．设由方程确定的隐函数z=z(x,y)，则（） 33． （） 34．（） A．0 B．1/4 C．1/2 D．1 35．（） A．2 B．1/3 C．1/2 D．3 36．在下列级数中，条件收敛的级数是（D） 37．在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（C） A．y=1 B．y=x C．y=sinx D． 38．微分方程的一个特解是（C） 39．（B） 40． （A） 二、计算题（每小题4 分，共12 分） 求k 的值使f (x) 在其定义域内连续。 (k)`?=2 e`? 1/2ln(sin(x`?+1)) 三、计算题（每小题7 分，共28 分） 2*x*sin(x)+2*cos(x)-x`?cos(x) x=2:y=1/4*2`x*ln2 x2:y=-4*2`-x*ln2 四、应用题（每小题8 分，共16 分） 1．某商品的边际成本函数为且固定成本为150，求总成本函数。 2．设某工厂生产一种产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品的商品，成本增加5（百元），且已知其需求函数为Q=100-2P，其中P 为价格，Q 为产量，又这种商品在市场上是畅销的。 （1）试分别列出商品的总成本函数C（P）和总收益函数R（P） c(p)=200*Q+5/2*Q*(1+Q) R(P)=Q*P （2）求出使该商品的总利润最大的产量。 63 （3）求最大利润。 21937(百元) 五、证明题（本题4 分） 高等教育自学考试综合练习二 1．下列集合中为空集的是（C） A.{x|x1,且x≥0} B.{x|x+1=0} C.{x|+1=0,x 为实数