第三节2003.pptVIP

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四、小结 函数极限的统一定义 (见下表) 上一页 目录 下一页 退 出 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 上一页 目录 下一页 退 出 思考题 上一页 目录 下一页 退 出 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在. 上一页 目录 下一页 退 出 一、填空题: 练 习 题 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 目录 下一页 退 出 练习题答案 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 下一页 返回 第三节 函数的极限 一、x??时函数的极限 二、x?x0时函数的极限 三、函数极限的性质 上一页 目录 下一页 退 出 一、 x??时函数的极限 上一页 目录 下一页 退 出 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 上一页 目录 下一页 退 出 一、 函数的极限 定义1 . 设函数 大于某一正数时有定义, 若 则称常数 时的极限, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 A 为函数 , 上一页 目录 下一页 退 出 的水平渐近线 几何解释: 直线 y = A 为曲线 2、另两种情形: 上一页 目录 下一页 退 出 3、几何解释: 上一页 目录 下一页 退 出 例1 证 上一页 目录 下一页 退 出 二、 x?x0时函数的极限 上一页 目录 下一页 退 出 定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 当 时, 有 则称常数 A 为函数 当 时的极限, 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: 注意: 上一页 目录 下一页 退 出 例2 证 例3 证 上一页 目录 下一页 退 出 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 上一页 目录 下一页 退 出 例5 证 上一页 目录 下一页 退 出 3.单侧极限: 例如, 上一页 目录 下一页 退 出 左极限 右极限 上一页 目录 下一页 退 出 左右极限存在但不相等, 例6 证 上一页 目录 下一页 退 出 三、函数极限的性质 定理3 (函数极限的唯一性) 函数f(x)极限存在,则极限必唯一. 定理4 (函数极限的局部有界性)如果 则存在常数M 0和δ0, 使得当 时,有|f(x)|≤M. 证 因为 所以取 则 当 时,有 记 则定理4获得证明. 上一页 目录 下一页 退 出 定理5 (函数极限的局部保号性) 如果 ,而且A0(或A0),那么就存在常数 ,使得当 时,有f(x)0(或f(x)0 ). 证: 就A0的情形证明. 取 则 当 时,有 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 下一页 返回

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