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例谈向心力的来源 付红周 重庆市丰都中学校408200 向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力。同学们在解有关圆周运动和向心力时，往往容易错误分析受力，多分析了向心力，导致求解出错。求解向心力问题的关键是找准向心力的来源，下面通过例题来说明向心力的来源。 向心力可以由重力、弹力或摩擦力中的某一个力提供 1、弹力提供向心力 例1、洗衣机的甩干桶竖直放置。桶的内径为20厘米，工作被甩的衣物贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为0.025。若不使衣物滑落下去，甩干桶的转速至少多大？解：竖直方向重力与摩擦力平衡有 弹力提供向心力 得 　MA=MC=2MB，它们与盘面间的摩擦因数相等，它们到转轴的距离的关系为RA RBRC,当转盘的转速逐渐增大时哪个物体先开始滑动，相对盘向哪个方向滑？ A、B先滑动，沿半径向外。 B、B先滑动，沿半径向内。 C、C先滑动，沿半径向外 D、C先滑动，沿半径向内。 解析： 物体相对盘滑动是由于提供的向心力小于维持做圆周运动所需的向心力。故可以先求出开始滑动的临界角速度，，由于RA RBRC所以，即C先开始滑动，滑动时物体做离心运动，故滑动方向沿半径向外。故C正确 3、重力提供向心力 例3、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求当小球在恰好能过最高点圆上最高点，求过最高点时小球的速度？ 解：小球做完整圆周运动过最高点的临界条件是重力提供向心力 二、向心力可以由几个力的合力提供 1、由重力和弹力的合力提供 例4、沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。 解：分析受力如图：设F与竖直方向的夹角为α 由 得 得， 解出 2、由弹力和摩擦力的合力提供 例5、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s2）（8分）解：当ω比较小时物体M有向O点滑动的趋势拉力与摩擦力这差提供向心力由 得 ；当ω比较大时M有背离O运动的趋势，拉力与摩擦力之和提供向心力即得所以 3、由拉力的一个分力提供 例6、升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1米，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度 匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成θ=370角，试求小球的转速和摆线的拉力？ 解： 竖直方向 得 水平方向 4、由重力支持力拉力的合力提供 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的（ ） 解：静止时，小球受三力平衡，θ为三角形的底角。转动角速度比较小时，小球不会离开斜面，三力的合力提供向心力，随着角速度的增大，向心力增大，，向心力与成正比，当大于某一数时，小球与斜面离开，支持力为零，，拉力在水平方向的分力提供向心力θ1为线与转轴的夹角，得T与成正比，但比值更大所以选C。 h R a θ C B A O