习题第三章.pdfVIP

3.2.1  偶极矩为p 的偶极子处在外电场E 中，  （1）若E 是均匀的，当p 与E 的夹角 0 −3 0 =Ω⋅ Ω ′ ε 5ρl4.3 ×10 / 25 C C m150 ，1Wσραθ 为何值时偶极子达到平衡？此平 r 0 衡是稳定平衡还是不稳定平衡？  （2 ）若E 是不均匀的，偶极子能否达到平衡？  答案：（1）  因为电偶极子在均匀外电场中F合 0 ，M pE sinθ    所以当θ 0、π 时，M 0 ，平衡；θ 0 时是稳定平衡，θ π 时是非稳定平 衡。  （2 ） 如果E 不均匀，不能达到平衡。  3.2.2  两个偶极子相距为r，偶极矩P1 和P2  的方向与它们的连线平行，试证：  3p p （1）它们之间的相互作用力（大小）为：F 1 2   2 2πε r 0   （2 ）相互作用力的方向满足：P 和P 同向时相互吸引，反向时互相排斥。  1 2  注：“偶极子”一词已暗示组成偶极子的两个点电荷之间的距离远小于偶极子到 场点的距离。  2p 1 解：p 1 对A 处：E−   l2 3 4πε0 (r − ) 2 2p 1 p 2 对B 处：E+   l2 3 4πε0 (r + ) 2  所以受到的力：  2q p 2q p F =−q E +q E 2 1 =− 2 1   2 − 1 + l2 3 l2 3 4πε0 (r + ) 4πε0 (r − ) 2 2 ⎡ ⎤ 2q p ⎢ 1 1 ⎥ 2 1      4πε0 r3 ⎢⎢(1+ l2 )3 =−(1− l2 )3 ⎥⎥ ⎣ 2r 2r ⎦ 将上式方括号内按马克劳林级数展开取前两项：f (l ) f (0) + f (o)l  ′